高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.3直线与圆的方程的应用

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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1. 圆 $P : x^{2} + y^{2} = 5$ ，则经过点 $M (- 1 ， 2)$ 的切线方程为（）

A、 $x - 2 y - 5 = 0$ B、 $x + 2 y + 5 = 0$ C、 $x + 2 y - 5 = 0$ D、 $x - 2 y + 5 = 0$

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2. 已知圆的方程为x²＋y²－6x－8y＝0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A、 $10 \sqrt{6}$ B、 $20 \sqrt{6}$ C、 $30 \sqrt{6}$ D、 $40 \sqrt{6}$

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3. 直线与圆交于两点，则（ $O$ 是原点）的面积为（）

A、 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 D、

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4. 若直线 $x - y = 2$ 被圆 ${(x - a)}^{2} + y^{2} = 4$ 所截得的弦长为 $2 \sqrt{2}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ 或 $\sqrt{3}$ B、1或3 C、 $- 2$ 或6 D、0或4

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5. 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A、相切 B、相交 C、相离 D、不确定

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6. 从圆 $x^{2} - 2 x + y^{2} - 2 y + 1 = 0$ 外一点 $P (3, 2)$ 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、0

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7. 半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x²＋(y－3)²＝1内切，则此圆的方程为（）

A、(x－4)²＋(y－6)²＝6 B、(x±4)²＋(y－6)²＝6 C、(x－4)²＋(y－6)²＝36 D、(x±4)²＋(y－6)²＝36

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8. 已知圆 $x^{2} + y^{2} = 9$ 的弦过点 $P (1, 2)$ ，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）

A、 $x + 2 y - 5 = 0$ B、 $y - 2 = 0$ C、 $2 x - y = 0$ D、 $x - 1 = 0$

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9. 若点 $P (1, 1)$ 为圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ 的弦 $M N$ 的中点，则弦 $M N$ 所在直线的方程为.

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10. 已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 9$ ，直线 $l_{1} : x - y - 1 = 0$ 与 $l_{2} : x + 2 y - 10 = 0$ 的交点为 $P$ 点，过点 $P$ 向圆 $C$ 作两条切线 $a, b$ ，分别与圆相切于 $A, B$ 两点，则 $S_{△ A B P} =$ .

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11. 已知圆 $C : {(x - a)}^{2} + {(y - a)}^{2} = 1 (a > 0)$ 与直线 $y = 3 x$ 相交于 $P$ 、 $Q$ 两点，则当 $Δ C P Q$ 的面积最大时，实数 $a$ 的值为．

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