高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列条件中，能使直线m⊥平面α的是（）

A、m⊥b，m⊥c，b⊂α，c⊂α B、m⊥b，b∥α C、m∩b＝A，b⊥α D、m∥b，b⊥α

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2. 下列说法中正确的个数是（）
①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α
③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；
④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.

A、4 B、2 C、3 D、1

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3. 垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（）

A、垂直 B、斜交 C、平行 D、不能确定

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4. 如图， $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 为正方体，下面结论：① $B D / /$ 平面 $C B_{1} D_{1}$ ；② $A C_{1} ⊥ B D$ ；③ $A C_{1} ⊥$ 平面 $C B_{1} D_{1}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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5. 如图（1），在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是边G₁G₂ ， G₂G₃的中点，沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G₁ ， G₂ ， G₃三点重合于G，下面结论成立的是（）

A、SG⊥平面EFG B、SD⊥平面EFG C、GF⊥平面SEF D、DG⊥平面SEF

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6. 如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 2$ ， $A A_{1} = 1$ ，则 $A C_{1}$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 已知 $P$ 为△ $A B C$ 所在平面外一点，且 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 两两垂直，则下列结论：① $P A ⊥ B C$ ；② $P B ⊥ A C$ ；③ $P C ⊥ A B$ ；④ $A B ⊥ B C$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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8. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成的角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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二、填空题

9. 已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的．

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10. 在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝.

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11. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁ ，则动点P的轨迹是．

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三、解答题

12. 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D为BB₁的中点．
求证：AD⊥平面A₁DC_1.

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13. 如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥平面ABCD，过A作与SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求证：E是点A在直线SB上的射影．

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14. 如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

(1)、求证：MN⊥CD；

(2)、若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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