高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.2 奇偶性

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中是奇函数的是（）

A、f（x）＝x²＋3 B、f（x）＝1－x³ C、f（x）＝ $x^{3}$ D、f（x）＝x＋1

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2. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x³＋ $\frac{1}{x}$ ，则f（－1）＝（）

A、－2 B、0 C、1 D、2

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3. 已知函数y＝f（x）是偶函数，其图象与直线 $y = 1$ 有4个交点，则方程 $f (x) - 1 = 0$ 的所有实根之和是（）

A、4 B、2 C、1 D、0

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4. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝2x²－3x，则函数f（x）在R上的解析式是（）

A、f（x）＝－x（2x－3） B、f（x）＝x（2|x|－3） C、f（x）＝|x|（2x－3） D、f（x）＝|x|（2|x|－3）

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5. 下面四个说法：
①奇函数的图象关于坐标原点对称；
②某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；
③奇函数的图象一定过原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交．
其中正确说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 设奇函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞）时，f（x）是增函数，则f（－2），f（π），f（－3）的大小关系是（）

A、f（π）＞f（－3）＞f（－2） B、f（π）＞f（－2）＞f（－3） C、f（π）＜f（－3）＜f（－2） D、f（π）＜f（－2）＜f（－3）

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7. 已知f（x）＝2x⁵＋ax³＋bx－3，若f（－4）＝10，则f（4）＝（）

A、16 B、－10 C、10 D、－16

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8. 已知f（x）是定义在[m，n]上的奇函数，且f（x）在[m，n]上的最大值为a，则函数F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值与最小值之和为（）

A、2a＋3 B、2a＋6 C、6－2a D、6

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9. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{3}$

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10. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且有 $f (3) > f (1)$ .则下列各式中一定成立的是（）

A、 $f (- 1) < f (3)$ B、 $f (0) < f (5)$ C、 $f (3) > f (2)$ D、 $f (2) > f (0)$

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11. 已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是（）

A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数

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12. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = - f (x)$ ，则 $f (6)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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13. 函数 $f (x) = \frac{1}{1 + | x |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式 $\frac{f (x) - f (- x)}{x} > 0$ 的解集为（）

A、(﹣1，0)∪(1，+∞) B、(﹣∞，﹣1)∪(0，1) C、(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D、(﹣1，0)∪(0，1)

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15. 设 $f (x)$ 是奇函数，对任意的实数 $x, y$ 有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ，则 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上（）

A、有最大值 $f (\frac{a + b}{2})$ B、有最小值 $f (\frac{a + b}{2})$ C、有最大值 $f (a)$ D、有最小值 $f (a)$

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二、填空题

16. 设函数f（x）＝ $\frac{x + 2 a + 3}{x^{2} + 8}$ 为奇函数，则实数a＝.

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17. 若函数f（x）＝（2k－3）x²＋（k－2）x＋3是偶函数，则f（x）的递增区间是．

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18. 已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x²＋5x＋1.若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为．

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19. 若 $f (x) = \frac{(x + 2) (x + m)}{x}$ 为奇函数,则实数m=.

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20. 已知 $f (x)$ 是偶函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = x (x + 1)$ ，则当 $x > 0$ 时， $f (x) =$ ．

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21. 已知函数 $F (x) = f (x - 1) + x^{2}$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，若 $F (- 1) = 2 ，$ 则 $f (0) =$ .

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三、解答题

22. 已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且当x $\geq$ 0时，f（x）＝3x－2，求函数f（x）的解析式．

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23. 判定下列函数的奇偶性．

(1)、f（x）＝ $\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ ；

(2)、f（x）＝ $\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 1}$ ；

(3)、f（x）＝ $\frac{3 x}{x^{2} + 3}$ ；

(4)、f（x）＝|x＋1|＋|x－1|.

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24. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x²＋4x＋3.

(1)、求f（x）的表达式；

(2)、画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．

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25. 判断下列函数的奇偶性．

(1)、f(x)＝x²－|x|＋1，x∈[－1,4]；

(2)、f(x)＝ $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{| x + 2 | - 2}$ ；

(3)、f(x)＝ $(x - 1) \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}}$ ；

(4)、f(x)＝ ${\begin{matrix} - x^{2} + x, x > 0, \\ x^{2} + x, x < 0. \end{matrix}$

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26. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有 $\frac{f (a) + f (b)}{a + b} > 0$ .

(1)、若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；

(2)、若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．

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27. 已知定义在 $R$ 上的函数满足 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) < 0$ .

(1)、求证： $f (x)$ 为奇函数；

(2)、求证： $f (x)$ 为 $R$ 上的增函数；

(3)、解关于 $x$ 的不等式： $f (a x^{2}) - f (2 x) > f (a^{2} x) - f (2 a)$ (其中 $a > 0$ 且 $a$ 为常数).

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二、填空题

三、解答题

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