高中数学人教新课标A版必修1第一章1.2.2函数的表示法同步练习

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 设集合A＝ ${x | 0 \leq x \leq 8}$ ，B＝ ${y | 0 \leq y \leq 2}$ ，从A到B的对应关系f不是映射的是（）

A、f：x→y＝ $\frac{1}{3} x$ B、f：x→y＝ $\frac{1}{4} x$ C、f：x→y＝ $\frac{1}{5} x$ D、f：x→y＝ $\frac{1}{6} x$

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2. 已知 $f (x) ＝ {_{f (x + 3) (x < 7)}^{x - 5 (x \geq 7),}$ （x∈N），那么f（3）等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 设f（x）＝2x−3，g（x）＝f（x+2），则g（x）等于（）

A、2x＋1 B、2x－1 C、2x－3 D、2x＋7

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4. 客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若f（1+2x）＝ $\frac{1 + x^{2}}{x^{2}}$ （x≠0），那么 $f (2)$ 等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 在函数y＝|x|（x∈[－2，2]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数的图象与x轴、直线x＝－2及x＝t围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（）

A、y＝9－x（0＜x≤9） B、y＝9－x（0＜x＜9） C、y＝18－2x（4.5≤x≤9） D、y＝18－2x（4.5＜x＜9）

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8. 观察下表：
x
－3
－2
－1
1
2
3
f（x）
5
1
－1
－3
3
5
g（x）
1
4
2
3
－2
－4
则f[g（3）－f（－1）]＝（）

A、3 B、4 C、－3 D、5

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9. 下列给出的函数是分段函数的是（   ）
⑴ $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 1, 1 \leq x \leq 5 \\ 2 x, x < 1 \end{cases}$ ；           ⑵ $f (x) = {\begin{cases} x + 1, x \geq 4 \\ x^{2}, x \leq 4 \end{cases}$ ；
⑶ $f (x) = {\begin{cases} 2 x + 3, 1 \leq x \leq 5 \\ x^{2}, x \leq 1 \end{cases}$ ；            ⑷ $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3, x < 0 \\ x - 1, x \geq 5 \end{cases}$ .

A、（1）（2） B、（1）（4） C、（4）（2） D、（3）（4）

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10. 下列对应是从 $A$ 到 $B$ 的映射，且能构成函数的是（）

A、 $A = R$ ， $B = R$ ， $f ： x \to y = \frac{1}{x - 1}$ ； B、 $A = {a | a = n, n \in N^{*}}$ ， $B = {b | b = \frac{1}{n}, n \in N^{*}}$ ， $f ： a \to b = \frac{1}{a}$ ； C、 $A = [0, + \infty)$ ， $B = R$ ， $f ： x \to y^{2} = x$ ； D、 $A = {x | x 是平面 M 内的矩形}$ ， $B = {x | x 是平面 M 内的圆}$ ， $f ：$ 作矩形的外接圆．

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11. 若g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是（）

A、9 B、7 C、5 D、3

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12. 给定映射 $f : (x, y) \to (x + 2 y, 2 x - y)$ ，在映射f下的对应元素为 $(3, 1)$ ，则它原来的元素为（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(5, 5)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(1, 1)$

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13. 设 $f (x) = {\begin{matrix} 1, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 1, x < 0 \end{matrix}$ ， $g (x) = {\begin{matrix} 1, x 为有理数 \\ 0, x 为无理数 \end{matrix}$ ，则 $f [g (π)] =$ （）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $π$

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14. 已知 $f (x - 1) = x^{2}$ ，则 $f (x)$ 的表达式为（）

A、 $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ B、 $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ C、 $f (x) = x^{2} + 2 x - 1$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$

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15. 设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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16. 周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数解析式为（）

A、y＝ $l x - 2 x^{2} - π x^{2}$ ， $x \in (0 ， \frac{l}{2 + π})$ B、y＝ $l x - 2 x^{2} - π x^{2}$ C、y＝－ $\frac{π + 4}{2}$ x²＋lx， $x \in (0 ， \frac{l}{2 + π})$ D、y＝－ $\frac{π + 4}{2}$ x²＋lx

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二、填空题

17. 已知f（x）＝ ${\begin{matrix} 0, x < 0, \\ 1, x = 0, \\ x + 1, x > 0, \end{matrix}$ 则f（f（f（－1）））的值是．

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18. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．
x
1
2
3

f（x）
2
3
1

x
1
2
3
g（x）
3
2
1

则f[g（1）]的值为；当g[f（x）]＝2时，x＝．

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19. 已知函数y＝f（x）满足f（x）＝ $2 f (\frac{1}{x})$ ＋3x，则f（x）的解析式为．

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20. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {3 ， 4}$ ，从 $A$ 到 $B$ 的映射 $f$ 满足 $f (3) = 3$ ，则这样的映射共有个.

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21. 已知实数 $a \neq 0$ ，函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x + a, x < 1 \\ - x - 2 a, x \geq 1 \end{matrix}$ ，若 $f (1 - a) = f (1 + a)$ ，则 $a$ 的值为．

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} 2 x + 3 ， x \leq 0 \\ x + 3 ， 0 < x \leq 1 \\ - x + 5 ， x > 1 \end{cases}$ ，则使 $f (x) \geq 3$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

23. 已知函数f（x）＝2＋ $\frac{| x | - x}{3}$ （－3<x≤3）．

(1)、用分段函数的形式表示该函数；

(2)、画出该函数的图象；

(3)、写出该函数的值域．

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24. 里约热内卢奥运会正在如火如荼的进行，奥运会纪念品销售火爆，已知某种纪念品的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）件该纪念品需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．

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25. 已知函数f（x）＝ $\frac{x}{m x + n}$ （m，n为常数，且m≠0）满足f（2）＝1，且f（x）＝x有唯一解，求f（x）的解析式．

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26. 设f：A→B是A到B的一个映射，其中 $A = B = {(x, y) | x, y \in R}$ ，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素．

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27. 根据如图所示的函数f(x)的图象，其中 $x \geq 0$ ，试写出它的解析式．

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28. 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．

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29. 某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

(1)、将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；

(2)、某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？
(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)

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x	－3	－2	－1	1	2	3
f（x）	5	1	－1	－3	3	5
g（x）	1	4	2	3	－2	－4

x	1		2		3
f（x）	2		3		1
x		1		2		3
g（x）		3		2		1