高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.2.1 函数的概念

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③ D、②

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2. 下列四个说法：
①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；
②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
③若f（x）＝5（x∈R），则f（π）＝5一定成立；
④函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 函数 $y = \frac{{(x - 1)}^{0}}{\sqrt{| x | + x}}$ 的定义域是（）

A、（0，＋∞） B、（－∞，0） C、（0，1）∪（1，＋∞） D、（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）

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4. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $y = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 与y＝x＋3 B、 $y = \sqrt{x^{2}} - 1$ 与y＝x－1 C、y＝x⁰（x≠0）与y＝1（x≠0） D、y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

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5. 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，能表示集合M到集合N的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x²－3，值域为{−1，5}的“孪生函数”共有（）

A、10个 B、9个 C、8个 D、4个

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7. 若 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的定义域为A，g（x）＝f（x−1）－f（x）的定义域为B，那么（）

A、A∪B＝B B、A $\overset{\supset}{\neq}$ B C、A⊆B D、A∩B＝ $\emptyset$

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8. 函数 $f (x) = \frac{2}{x^{2} + 2}$ （x∈R）的值域是（）

A、（0,1） B、（0,1] C、[0,1） D、[0,1]

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9. 已知 $P = {x | 0 \leq x \leq 4}$ ， $Q = {y | 0 \leq y \leq 2}$ ，下列对应不表示从P到Q的函数的是（）

A、f：x→ $y = \frac{x}{2}$ B、f：x→ $y = \frac{x}{3}$ C、f：x→ $y = \frac{3 x}{2}$ D、f：x→ $y = \sqrt{x}$

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10. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的定义域为（）

A、 $[0 ， + \infty)$ B、 $[0 ， 1)$ C、 $(0 ， 1) \cup (1 ， + \infty)$ D、 $[0 ， 1) \cup (1 ， + \infty)$

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11. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x (- 2 \leq x \leq 1 且 x \in Z)$ ，则 $f (x)$ 的值域是（）

A、 $[0 ， 3]$ B、 ${- 1 ， 0 ， 3}$ C、 ${0 ， 1 ， 3}$ D、 $[- 1 ， 3]$

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12. 下列各组函数表示相等函数的是（）

A、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = 1$ B、 $f (x) = 2 x + 1$ 与 $g (x) = \frac{2 x^{2} + x}{x}$ C、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、 $f (x) = | x^{2} - 1 |$ 与 $g (t) = \sqrt{{(t^{2} - 1)}^{2}}$

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13. 如果 $f (a + b) = f (a) f (b)$ 且 $f (1) = 2$ ，则 $\frac{f (2)}{f (1)} + \frac{f (4)}{f (3)} + \frac{f (6)}{f (5)} =$ （）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{37}{5}$ C、6 D、8

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14. 已知全集 $U = R$ ，设函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域为集合A，函数 $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$ 的值域为集合B，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、[1，2) B、[1，2] C、(1，2) D、(1，2]

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15. 已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt[3]{3 x - 1}}{a x^{2} + a x - 3}$ 的定义域是R，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 12 < a \leq 0$ B、 $- 12 < a < 0$ C、 $a > \frac{1}{3}$ D、 $a \leq \frac{1}{3}$

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16. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x² ，值域为{1，9}的“同族函数”共有（　　）

A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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二、填空题

17. 若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（3x）＋f（x＋ $\frac{1}{3}$ ）的定义域为．

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18. 设函数 $f (x) = \frac{4}{1 + x}$ ，若f（m）＝2，则实数m＝．

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19. 已知函数f（x）＝3x−1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为．

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20. 将下列集合用区间表示出来：

(1)、 ${x | x \geq 1}$ ＝；

(2)、 ${x | 2 \leq x \leq 8}$ ＝；

(3)、 ${y | y = \frac{1}{x}}$ ＝.

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21. 已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x + 1$ ，若 $f (a) = 8$ ，则 $f (- a) =$ .

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22. 若函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- 3, 3]$ ，则 $f (x)$ 的定义域为．

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23. 函数 $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的值域为.

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三、解答题

24. 求函数f（x）= $\sqrt{4 x + 3} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域．

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25. 已知函数 $f (\frac{2 - x}{2 + x}) = x$ ，求f（3）的值．

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26. 已知f（x）＝ $\frac{1}{x + 2}$ （x≠－2），h（x）＝x²＋1．

(1)、求f（2），h（1）的值；

(2)、求f[h（2）]的值；

(3)、求f（x），h（x）的值域．

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27. 求下列函数的值域：

(1)、f(x)= $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ ;

(2)、 $f (x) = x - \sqrt{x + 1}$ .

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28. 求下列函数的定义域,并用区间表示：

(1)、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x + 1}$ ;

(2)、函数 $f (x) = \sqrt{2 x + 3} - \frac{1}{\sqrt{2 - x}} + \frac{1}{x}$ .

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29. 已知函数f(x)= $\sqrt{x + 3}$ + $\frac{1}{x + 2}$ .

(1)、求函数f(x)的定义域;

(2)、求 $f (- 3), f (\frac{2}{3})$ 的值;

(3)、当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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