2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-11-11 类型：期中考试

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一、填空题

1. $c_{18}^{n}$ = $c_{18}^{2}$ ，则n= ．

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2. 掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为．

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3. 设异面直线l₁ ， l₂的方向向量分别为 $\vec{a}$ =（1，1，0）， $\vec{b}$ =（1，0，﹣1），则异面直线l₁ ， l₂所成角的大小为．

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4. 不等式 $C_{5}^{x} + A_{x}^{3}$ ＜30的解为．

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5. 二项式（2x﹣3y）⁹的展开式中系数绝对值之和为．

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6. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若 $P (X = a) = \frac{C_{7}^{4} C_{8}^{6}}{C_{5}^{10}}$ ，则a= ．

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7. 已知：（x+2）⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸ ，其中a_i=（i=0，1，2…8）为实常数，则a₁+2a₂+…+7a₇+8a₈= ．

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8. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成没有重复数字的五位奇数的个数为（用数字作答）

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9. 点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，﹣3，2）、B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a= ．

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10. 2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有种带领方法．

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11. 已知随机变量ξ的分布列为
ξ
﹣2
﹣1
0
1
2
3
P
$\frac{1}{12}$
$\frac{3}{12}$
$\frac{4}{12}$
$\frac{1}{12}$
$\frac{2}{12}$
$\frac{1}{12}$
若P（ξ²＞x）= $\frac{1}{12}$ ，则实数x的取值范围是．

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12. 三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（用数字作答）．

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13. 91⁹²被100除所得的余数为．

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14. 化简： $\frac{C_{m}^{m} + C_{m + 1}^{m} + 3 C_{m + 2}^{m} + \dots + n C_{m + n - 1}^{m}}{C_{m + n}^{m + 1}}$ =（用m、n表示）．

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二、解答题

15. 如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面ACC₁A₁是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC₁A₁的中心，∠ACB= $\frac{π}{2}$ ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．

(1)、证明BC⊥AC₁；

(2)、求OM的长度．

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16. 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 $\frac{3}{4}$ ，购买B种商品的槪率为 $\frac{2}{3}$ ，购买C种商品的概率为 $\frac{1}{2}$ ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立

(1)、求该网民至少购买2种商品的概率；

(2)、用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．

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17. 在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．

(1)、求它是第几项；

(2)、求 $\frac{a}{b}$ 的范围．

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18. 济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，

(1)、求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；

(2)、求A中学分到两名教师的概率；

(3)、设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．

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19. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=2， $\vec{B D}$ =λ $\vec{D C}$ ．

(1)、若λ=1，求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

(2)、若二面角B₁﹣A₁C₁﹣D的大小为60°，求实数λ的值．

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20. 已知各项均为整数的数列{a_n}满足a_n²≤1，1≤a₁²+a₂²+…+a_n²≤m，m，n∈N^* ．

(1)、若m=1，n=2，写出所有满足条件的数列{a_n}；

(2)、设满足条件的{a_n}的个数为f（n，m）．
①求f（2，2）和f（2016，2016）；
②若f（m+1，m）＞2016，试求m的最小值．

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ξ	﹣2	﹣1	0	1	2	3
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{4}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{1}{12}$