高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各组对象不能组成集合的是（）

A、里约热内卢奥运会的比赛项目 B、中国文学四大名著 C、我国的直辖市 D、抗日战争中著名的民族英雄

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2. 集合 ${x \in N | x - 1 \leq 2}$ 的另一种表示是（）

A、{0，1，2，3} B、{1，2，3} C、{0，1，2，3，4} D、{1，2，3，4}

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3. 下列各组中的两个集合 $A$ 和 $B$ 表示同一集合的是（）

A、 $A = {π}, B = {3.1415926}$ B、 $A = {0, 1}, B = {(0, 1)}$ C、 $A = {x \in R | x^{2} = 1}, B = {0, 1}$ D、 $A = {x \in N^{*} | - 1 < x \leq 1}, B = {1}$

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4. 下列所给关系中，正确的个数是（）
① $\sqrt{2} \in Q$ ；② 0∈N；③−2 016 $\notin$ Z.

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 已知集合 $A = {0, m, m^{2} - 3 m + 3}$ 且 $1 \in A$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、2 B、1 C、1或2 D、0，1，2均可

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6. 方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = - 1 \end{cases}$ 的解集不可表示为（）

A、 ${(x, y) | {\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = - 1 \end{cases}}$ B、 ${(x, y) | {\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}}$ C、{1，2} D、{（1，2）}

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7. 下列说法：
①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ $Z$ }；
②方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，的解集为 {x＝3，y＝1}；
③集合{x∈N|x²＝1}用列举法可表示为{−1，1}；
④集合 ${x | 0 < x < 0.001}$ 是无限集.
其中正确的是（）

A、①和③ B、②和④ C、④ D、①③④

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8. 已知集合M={x|x=k+ $\frac{1}{2}$ ，k∈Z}，N={x|x= $\frac{k}{2}$ +1，k∈Z}，若x₀∈M，则x₀与N的关系是（）

A、x₀∈N B、x₀∉N C、x₀∈N或x₀∉N D、不能确定

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9. 下列对象能构成集合的是（）

A、高一年级全体较胖的学生 B、sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C、全体很大的自然数 D、平面内到 $△ A B C$ 三个顶点距离相等的所有点

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10. 设集合 $M = {0, 1, 2}$ ，则（）

A、 ${0} \in M$ B、 $1 \in M$ C、 $2 \notin M$ D、 $3 \in M$

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11. 集合 ${x \in N | x - 3 < 2}$ 用列举法表示是（）

A、{1，2，3，4} B、{1，2，3，4，5} C、{0，1，2，3，4，5} D、{0，1，2，3，4}

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12. 下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）

A、 $A = {π}, B = {3.141 59}$ B、 $A = {2, 3}, B = {(2, 3)}$ C、 $A = {1, \sqrt{3}, π}, B = {π, 1, | - \sqrt{3} |}$ D、 $A = {x | - 1 < x \leq 1, x \in N}, B = {1}$

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13. 已知集合 $A = {1, 2, 3, 4, 5}$ , $B = {(x, y) | x \in A, y \in A, x - y \in A}$ ,则 $B$ 中所含元素的个数为（）

A、3 B、6 C、8 D、10

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14. 若集合A＝｛x｜mx²＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（）

A、｛1｝ B、｛ $- 1$ ｝ C、｛0，1｝ D、｛ $- 1$ ，0，1｝

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15. 设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）

A、|S|=1且|T|=0 B、|S|=1且|T|=1 C、|S|=2且|T|=2 D、|S|=2且|T|=3

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二、填空题

16. 集合A中含有三个元素0， $- 1$ ， $x$ ，且 $x^{2} \in A$ ，则实数 $x$ 的值为．

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17. 含有三个实数的集合既可表示成 ${a, \frac{b}{a}, 1}$ ，又可表示成 ${a^{2}, a + b, 0}$ ，则 $a^{2 017} + b^{2 018}$ =.

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18. 已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为．

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19. 用符号“∈”或“∉”填空：

(1)、若集合P由小于 $\sqrt{11}$ 的实数构成，则2 $\sqrt{3}$ P；

(2)、若集合Q由可表示为n²+1( $n \in N^{*}$ )的实数构成，则5 Q.

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20. 若集合{a ， 0 ， 1 } = { c ， $\frac{1}{b}$ ， − 1 }，则 $a =$ ， $b =$ ．

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21. 已知集合A可表示为{a,a², $\frac{1}{a}$ },求实数a应满足的条件.

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三、解答题

22. 用列举法表示下列给定的集合：

(1)、大于 $- 1$ 且小于5的整数组成的集合A；

(2)、方程x²−9＝0的实数根组成的集合B；

(3)、小于8的质数组成的集合C.

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23. 设集合B＝{x∈ $Z$ | $\frac{6}{3 - x}$ ∈N}．

(1)、试判断元素1,-1与集合B的关系；

(2)、用列举法表示集合B.

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24. 已知集合 $A = {x \in R | a x^{2} + 2 x + 1 = 0}$ ，其中 $a \in R$ .

(1)、若 $\frac{1}{2}$ $\in$ A，用列举法表示A；

(2)、若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.

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25. 用列举法表示下列集合：

(1)、方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{matrix}$ 的解集；

(2)、不大于 $10$ 的非负奇数集；

(3)、 $A = {x | x \in Z ， \frac{6}{4 - x} \in N}$ ．

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26. 设 $A$ 为实数集，且满足条件：若 $a \in A$ ，则 $\frac{1}{1 - a} \in A (a \neq 1)$ ．
求证：

(1)、若 $\frac{1}{2} \in A$ ，则 $A$ 中必还有另外两个元素；

(2)、集合 $A$ 不可能是单元素集．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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