高中数学人教新课标A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
    A、f(x)=3x−1 B、f(x)=x3 C、f(x)=|x| D、f(x)=lnx  

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  • 2. 已知 f(x)=1x−lnx 在区间 (1 ， 2) 内有一个零点 x0 ，若用二分法求 x0 的近似值(精确度为 0.2 )，则最少需要将区间等分的次数为（ ）
    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 3. 函数 f(x)=2x+m 的零点落在 (−1 ， 0) 内，则 m 的取值范围为（ ）
    A、(−2 ， 0) B、(0 ， 2) C、[−2 ， 0] D、[0 ， 2]

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  • 4. 关于用二分法求近似解的精确度 ε 的说法，正确的是（ ）
    A、ε 越大，零点的精确度越高 B、ε 越大，零点的精确度越低 C、重复计算次数就是 ε D、重复计算次数与 ε 无关

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  • 5. 若 y=f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
    A、若 f(a)f(b)<0 ，则不存在实数 c∈(a ， b) ，使得 f(c)=0 B、若 f(a)f(b)<0 ，则存在且只存在一个实数 c∈(a ， b) ，使得 f(c)=0 C、若 f(a)f(b)>0 ，则不存在实数 c∈(a ， b) ，使得 f(c)=0 D、若 f(a)f(b)>0 ，则有可能存在实数 c∈(a ， b) ，使得 f(c)=0

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  • 6. 设函数 f(x)=x3−(12)x−2 的图象与 x 轴的交点为 (x0,0) ，则 x0 所在的区间为（   ）
    A、(2,3) B、(32,2) C、(1,32) D、(0,1)

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  • 7. 用二分法求函数 f(x) 的一个正实数零点时，经计算 f(0.64)<0 ， f(0.72)>0 ， f(0.68)<0 ， f(0.74)>0 ，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为 （ ）
    A、0.64 B、0.8 C、0.7 D、0.6

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  • 8. 已知x0是函数 f(x)=2x+11−x 的一个零点．若 x1∈(1 ， x0) ， x2∈(x0 ， +∞) ，则（ ）
    A、f(x1)<0 ， f(x2)<0 B、f(x1)<0 ， f(x2)>0 C、f(x1)>0 ， f(x2)<0 D、f(x1)>0 ， f(x2)>0

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二、填空题

  • 9. 用二分法求函数 y=f(x) 在区间 [2,4] 上零点的近似解，经验证有 f(2)f(4)<0 .取区间的中点 x1=2+42=3 ，计算得 f(2)f(x1)<0 ，则此时零点 x0∈  (填区间)．

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  • 10. 用二分法求方程 lnx−2+x=0 在区间 [1 ， 2] 上根的近似值，先取区间中点 c=32 ，则下一个含根的区间是 ．

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  • 11. 用二分法求方程 x2−5=0 在区间 (2,3) 内的近似解，经过次二分后精确度能达到 0.01 .

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三、解答题

  • 12. 利用计算器，求方程 lgx=2−x 的近似解(精确度 0.1 )．

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  • 13. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m．请你设计一个方案，能够迅速查出故障所在.

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  • 14. 已知函数 f(x)=lnx+2x−6 .
    (1)、证明 f(x) 有且只有一个零点；
    (2)、求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 14 .

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