高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.2.2 对数函数及其性质

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $f (x) = \log_{2} x$ ,则 $f (\sqrt{2}) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 函数 $y = \frac{\log_{2} (x + 1)}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 的定义域为（）

A、（ $- \infty$ ， $\frac{1}{2}$ ） B、（ $\frac{1}{2}$ ， $+ \infty$ ） C、（ $- 1$ ， $\frac{1}{2}$ ） D、[ $- 1$ ， $\frac{1}{2}$ ）

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3. 设 $f (x) = {\begin{matrix} 2 e^{x - 1}, x < 2, \\ \log_{3} (x^{2} - 1), x \geq 2, \end{matrix}$ 则f[f（2）]的值为（）

A、0 B、 $e$ C、2 D、 $2 e$

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4. 设 $a = \log_{5} 4, b = {(\log_{5} 3)}^{2}, c = \log_{4} 5,$ 则（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < a < c$

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5. 已知函数f（x）＝ $\lg \frac{1 - x}{1 + x}$ ，若f（a）＝b，则f（−a）等于（）

A、b B、−b C、 $\frac{1}{b}$ D、 $- \frac{1}{b}$

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6. 已知函数 $f (x) = 2 \log_{\frac{1}{2}} x$ 的值域为[−1，1]，则函数f（x）的定义域是（）

A、[ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ] B、[−1，1] C、[ $\frac{1}{2}$ ，2] D、（−∞， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ]∪[ $\sqrt{2}$ ，＋∞）

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7. 若 $\log_{a} \frac{1}{2}$ <1，则实数a的取值范围是（）

A、（0， $\frac{1}{2}$ ） B、（ $\frac{1}{2}$ ，＋∞） C、（ $\frac{1}{2}$ ，1） D、（0， $\frac{1}{2}$ ）∪（1，＋∞）

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8. 下图是对数函数y＝log_ax的图象，已知a值取 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{10}$ ，则图象C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄对应的a值依次是（）

A、 $\frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{10}$ ， $\frac{3}{5}$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{1}{10}$ ， $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{10}$ D、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{10}$

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9. 下列函数在其定义域内为偶函数的是（）

A、y=2x B、y=2^x C、y=log₂x D、y=x2

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10. 函数 $f (x) = l o g_{2} (x^{2} + 2 x - 3)$ 的定义域是（）

A、 $[- 3 ， 1]$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- \infty ， - 3] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (1 ， + \infty)$

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11. 在同一直角坐标系中，当 $0 < a < 1$ 时，函数 $y = a^{- x}$ 与 $y = \log_{a} x$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知f(x)=log₃x，则 $f (\frac{1}{4}), f (\frac{1}{2}), f (2)$ 的大小是（）

A、 $f (\frac{1}{4}) > f (\frac{1}{2}) > f (2)$ B、 $f (\frac{1}{4}) < f (\frac{1}{2}) < f (2)$ C、 $f (\frac{1}{4}) > f (2) > f (\frac{1}{2})$ D、 $f (2) > f (\frac{1}{4}) > f (\frac{1}{2})$

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13. 设a=log₃π，b=log₂ $\sqrt{3}$ ，c=log₃ $\sqrt{2}$ ，则（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、b＞a＞c D、b＞c＞a

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14. 函数f(x)=log₂(3^x＋3^−x)是（）

A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数

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15. 已知 $f (x) = {\begin{cases} (3 a - 1) x + 4 a, x \leq 1 \\ \log_{a} x, x > 1 \end{cases}$ 是(−∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是（）

A、(0,1) B、 $(0, \frac{1}{3})$ C、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{1}{7}, 1)$

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16. 已知函数f(x)=log_a(x²＋2x−3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是（）

A、(−∞，−3) B、(−∞，−3)∪(1，＋∞) C、(−∞，−1) D、(1，＋∞)

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17. 已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - a x + 5)$ 在[−1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A、−8≤a≤−6 B、−8<a<−6 C、−8<a≤−6 D、a≤−6

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18. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数, 且在区间 $[0, + \infty)$ 上单调递增. 若实数a满足 $f (\log_{2} a) + f (\log_{\frac{1}{2}} a) \leq 2 f (1)$ , 则a的最小值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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19. 函数f(x)=a^x⁻²＋log_a(x−1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点．

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20. 函数y=2＋log₂x(x≥1)的值域为．

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21. 已知函数f(x)满足当x≥4时 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ ；当x<4时f(x)=f(x＋1)，则f(2＋log₂3)=.

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二、填空题

22. 函数y＝log_a（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点．

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23. 已知 $| \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) | \geq 1$ ，则实数x的取值范围是．

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24. 若函数y=f（x）是函数 $y = a^{x}$ （a>0，且a≠1）的反函数，且f（x）的图象经过点 $(\sqrt[3]{4} ， \frac{2}{3})$ ,则a=.

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三、解答题

25. 已知log_a（2a+1）<log_a（3a−1），求实数a的取值范围．

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26. 已知f（x）＝ $\log_{a} \frac{2 + x}{2 - x}$ （a>0，a≠1）.

(1)、求f（x）的定义域；

(2)、求使f（x）>0成立的x的取值范围.

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27. 若不等式2^x−log_ax<0在x∈ $(0 ， \frac{1}{2})$ 上恒成立，求实数a的取值范围．

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28. 已知函数f(x)=x²−x＋k，且log₂f(a)=2，f(log₂a)=k，a＞0，且a≠1.

(1)、求a，k的值；

(2)、当x为何值时，f(log_ax)有最小值？求出该最小值．

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29. 已知函数y=f(x)的图象与g(x)=log_ax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)．

(1)、求函数f(x)的解析式；

(2)、若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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