高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.1.2 指数函数及其性质

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

A、y＝(－4)^x B、 $y = π^{x}$ C、y＝－4^x D、 $y = a^{x + 2}$ (a>0且a≠1)

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2. 函数f(x)＝(a²－3a＋3)a^x是指数函数，则有（）

A、a＝1或a＝2 B、a＝1 C、a＝2 D、a>0且a≠1

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3. 函数f(x)＝ $a^{x - 3}$ ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（）

A、(0,1) B、(1,2) C、(2,2) D、(3,2)

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4. 若 ${(\frac{1}{3})}^{3 a - 2} < {(\frac{1}{3})}^{3 - 2 a}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、(1，＋∞) B、( $\frac{1}{3}$ ，＋∞) C、(－∞，1) D、(－∞， $\frac{1}{3}$ )

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5. 函数y＝ $\sqrt{3 - {(\frac{1}{3})}^{x}}$ 的值域是（）

A、[0，＋∞) B、[0, $\sqrt{3}$ ] C、[0, $\sqrt{3}$ ) D、(0, $\sqrt{3}$ )

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6. 已知a＝0.8^0.8 ， b＝0.8^0.9 ， c＝1.2^0.8 ，则a、b、c的大小关系是（）

A、a>b>c B、b>a>c C、c>a>b D、c>b>a

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7. 函数y＝a^|x|(0<a<1)的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} a^{x}, x > 0 \\ (2 - \frac{a}{2}) x + 1, x \leq 0 \end{matrix}$ 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A、(1，4) B、(1,4] C、(1，＋∞) D、(4，＋∞)

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9. 下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

A、y=(−5)^x B、y=e^x(e≈2.718 28) C、y=−5^x D、y=π^x^＋2

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10. 函数f(x)= $\sqrt{1 - 2^{x}} + \frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ 的定义域为（）

A、(−3，0] B、(−3，1] C、(−∞，−3)∪(−3，0] D、(−∞，−3)∪(−3，1]

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11. 函数 $y = {\begin{matrix} 2^{x} ， x \geq 0 \\ 2^{- x} ， x < 0 \end{matrix}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知 $a = 2^{0.2}$ ， $b = {0.4}^{0.2}$ ， $c = {0.4}^{0.6}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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13. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的是（）

A、 $y = 4^{\frac{1}{3 - x}}$ B、 $y = {(\frac{1}{4})}^{1 - 2 x}$ C、 $y = \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{x} - 1}$ D、 $y = \sqrt{1 - 4^{x}}$

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14. 已知函数f(x)=(2a−1)^x ，若x＞0时总有f(x)＞1，则实数a的取值范围是（）

A、1＜a＜2 B、a＜2 C、a＞1 D、0<a<1

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15. 当 $x \in (- \infty ， - 1]$ 时，不等式 $(m^{2} - m) \cdot 4^{x} - 2^{x} < 0$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、(−2，1) B、(−4，3) C、(−1，2) D、(−3，4)

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16. 若函数 $f (x) = {\begin{cases} a (x - 1) + 1 ， x < - 1 \\ a^{- x} ， x \geq - 1 \end{cases}$ (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A、(0， $\frac{1}{3}$ ) B、( $\frac{1}{3}$ ，1) C、(0， $\frac{1}{3}$ ] D、[ $\frac{1}{3}$ ，1)

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二、填空题

17. 函数y＝1－2^x(x∈[－2，2])的值域是．

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18. 若函数y＝(a²－1)^x在R上为增函数，则实数a的取值范围是．

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19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－ $2^{- x}$ ，则不等式f(x)<－ $\frac{1}{2}$ 的解集是．

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20. 函数 $f (x) = a^{x - 1} - 3$ 的图象必经过定点.

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21. $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x - 3}$ 的值域是．

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} a \cdot 2^{x} ， x \geq 0 \\ 2^{- x} ， x < 0 \end{cases} (a \in R)$ ，若 $f (f (- 1)) = 1$ ，则 $a =$ .

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23. 定义区间 $[x_{1}, x_{2}]$ 的长度为 $x_{2} - x_{1}$ ，已知函数 $y = 3^{| x |}$ 的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为，最小值为．

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三、解答题

24. 比较下列各题中两个值的大小．

(1)、1.8^2.2 ， 1.8³；

(2)、0.7^－0.3 ， 0.7^－0.4；

(3)、1.9^0.4 ， 0.9^2.4.

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25. 已知函数f(x)＝ $a^{2 - 3 x}$ (a>0，且a≠1)．

(1)、求该函数的图象恒过的定点坐标；

(2)、指出该函数的单调性．

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26. 设y₁＝ $a^{3 x + 1}$ ，y₂＝ $a^{- 2 x}$ ，其中a>0，且a≠1，试确定x为何值时，有：

(1)、y₁＝y₂；

(2)、y₁>y₂.

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27. 解关于 $x$ 的不等式 $a^{x + 5} < a^{4 x - 1}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）.

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28. 已知函数f(x)=a^x⁻¹(x≥0)的图象经过点(2， $\frac{1}{2}$ )，其中a＞0且a≠1.

(1)、求a的值；

(2)、求函数y=f(x)(x≥0)的值域．

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29. 已知函数y=a^x(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记 $f (x) = \frac{a^{x}}{a^{x} + 2}$ .

(1)、求a的值；

(2)、证明：f(x)＋f(1−x)=1；

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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