2015-2016学年天津一中高二下学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-11-11 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）

A、1+I B、1﹣I C、2+2i D、2﹣2i

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2. 由曲线y= $\sqrt{x}$ ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、4 C、 $\frac{16}{3}$ D、6

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3. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）

A、60种 B、63种 C、65种 D、66种

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4. 若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵ ，其中a₀ ， a₁ ， a₂ ， …，a₅为实数，则a₃=（）

A、15 B、5 C、10 D、20

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5. 设函数f（x）=xe^x ，则（）

A、x=1为f（x）的极大值点 B、x=1为f（x）的极小值点 C、x=﹣1为f（x）的极大值点 D、x=﹣1为f（x）的极小值点

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6. 已知随机变量X服从二项分布X～B（6， $\frac{1}{3}$ ），则P（X=2）等于（　　）

A、 $\frac{13}{16}$ B、 $\frac{4}{243}$ C、 $\frac{13}{243}$ D、 $\frac{80}{243}$

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7. 设一随机试验的结果只有A和 $\bar{A}$ ，P（A）=P，令随机变量X= ${\begin{matrix} 1 ， A 出现 \\ 0 ， A 不出现 \end{matrix}$ ，则X的方差为（）

A、P B、2p（1﹣p） C、1﹣p D、p（1﹣p）

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8. 已知函数y=x³﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）

A、﹣2或2 B、﹣9或3 C、﹣1或1 D、﹣3或1

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9. 把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）

A、21 B、28 C、40 D、72

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10. 设点P在曲线 $y = \frac{1}{2} e^{x}$ 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）

A、1﹣ln2 B、 $\sqrt{2} (1 - \ln 2)$ C、1+ln2 D、 $\sqrt{2} (1 + \ln 2)$

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二、填空题

11. 函数f（x）=mx³+nx在x= $\frac{1}{m}$ 处有极值，则mn= ．

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12. 函数y=xlnx的单调递减区间是．

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13. 定积分 $\int_{0}^{1}$ （2x+e^x）dx ．

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14. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有种．

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15. 二项式（4^x﹣2^﹣^x）⁶（x∈R）展开式中的常数项是．

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16. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）．

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三、解答题

17. 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

(1)、恰有2人申请A片区房源的概率；

(2)、申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

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18. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

(1)、求红队至少两名队员获胜的概率；

(2)、用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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19. 设f（x）=ae^x+ $\frac{1}{a e^{x}}$ +b（a＞0）．

(1)、求f（x）在[0，+∞）上的最小值；

(2)、设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为3x﹣2y=0，求a、b的值．

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20. 已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x^﹣¹﹣f（0）x+ $\frac{1}{2}$ x²；

(1)、求f（x）的解析式及单调区间；

(2)、若 $f (x) \geq \frac{1}{2} x^{2} + a x + b$ ，求（a+1）b的最大值．

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