2015-2016学年湖南省邵阳市洞口县高二下学期期末数学试卷(文科)
试卷更新日期:2016-11-11 类型:期末考试
一、选择题
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1. 已知集合A={﹣1,1,2},B={x|(x﹣2)(x+2)<0)},则A∩B=( )A、{﹣1} B、{1} C、{﹣1,1} D、{﹣1,1,2}2. i为虚数单位,若 ,则|z|=( )A、1 B、 C、 D、23. 下列判断错误的是( )A、“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件 B、命题“∀x∈R,x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R,x3﹣x2﹣1>0” C、“若a=1,则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题 D、若p∧q为假命题,则p,q均为假命题4. 已知函数f(x)= ,则f(0)=( )A、﹣1 B、0 C、1 D、35. 若平面向量 、 满足| |= ,| |=2,( ﹣ )⊥ ,则 与 的夹角是( )A、 π B、 C、 D、6. 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是( )A、3+ B、2+ C、2+ D、3+7. 已知函数f(x)=sin2x﹣2sin2x,则函数f(x)的最大值为( )A、2 B、-2 C、 ﹣1 D、 +18. 执行如图的程序框图,若输出的结果是 ,则输入的a为( )A、3 B、4 C、5 D、69. 已知A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且| |= ,则 • =( )A、﹣1 B、1 C、﹣ D、10. 我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为( )A、2 B、3 C、4 D、511. 设F1 , F2是双曲线 的两个焦点,P在双曲线上,若 , (c为半焦距),则双曲线的离心率为( )A、 B、 C、2 D、12. 已知函数f(x)=x+ , g(x)=2x+a,若∀∈[ , 3],∃∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )A、a≤1 B、a≥1 C、a≤0 D、a≥0
二、填空题
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13. 在(x﹣ )5的二次展开式中,x2的系数为(用数字作答).14. 曲线y=cosx+ex在点(0,f(0))处的切线方程为 .15. 设变量x、y满足线性约束条件 ,则目标函数z=log7(2x+3y)的最小值为 .16. 已知各项都为正的等比数列{an}满足:a7=a6+2a5 , 若存在两项am , an使得 =4a1 , 则 的最小值为 .
三、解答题
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17. 已知函数f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ .(1)、求函数f(x)的单调减区间;(2)、在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b= ,f(A﹣ )= ,求角C.18. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1 . 求证:(1)、直线DE∥平面A1C1F;(2)、平面B1DE⊥平面A1C1F.19. 学校为了解学生的数学学习情况,在全校高一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如表所示:
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
60
20
80
女生
10
10
20
合计
70
30
100
(1)、根据表中数据,问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”;(2)、在被调查的女生中抽出5名,其中2名喜欢数学,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢数学的概率.附:参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
20. 已知抛物线方程为x2=2py(p>0),其焦点为F,点O为坐标原点,过焦点F作斜率为k(k≠0)的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点M.(1)、求 ;(2)、设直线MF与抛物线交于C,D两点,且四边形ACBD的面积为 ,求直线AB的斜率k.