2015-2016学年湖南省邵阳市洞口县高二下学期期末数学试卷(文科)

试卷更新日期:2016-11-11 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 已知集合A={﹣1,1,2},B={x|(x﹣2)(x+2)<0)},则A∩B=(  )
    A、{﹣1} B、{1} C、{﹣1,1} D、{﹣1,1,2}
  • 2. i为虚数单位,若 (3+i)z=3i ,则|z|=(  )
    A、1 B、2 C、3 D、2
  • 3. 下列判断错误的是(  )
    A、“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件 B、命题“∀x∈R,x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R,x3﹣x2﹣1>0” C、“若a=1,则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题 D、若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
  • 4. 已知函数f(x)= {log2x1(x>0)f(2x)(x0) ,则f(0)=(  )
    A、﹣1 B、0 C、1 D、3
  • 5. 若平面向量 ab 满足| a |= 2 ,| b |=2,( ab )⊥ a ,则 ab 的夹角是(  )
    A、512 π B、π3 C、π6 D、π4
  • 6. 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是(  )

    A、3+ 32 B、2+ 3 C、2+ 62 D、3+ 3
  • 7. 已知函数f(x)=sin2x﹣2sin2x,则函数f(x)的最大值为(  )
    A、2 B、-2 C、2 ﹣1 D、2 +1
  • 8. 执行如图的程序框图,若输出的结果是 3132 ,则输入的a为(   )

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 9. 已知A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且| AB |= 2 ,则 OBAB =(  )
    A、﹣1 B、1 C、22 D、22
  • 10. 我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为(  )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 11. 设F1 , F2是双曲线 x2a2y2b2=1(a>0b>0) 的两个焦点,P在双曲线上,若 PF1PF2=0|PF1||PF2|=2ac (c为半焦距),则双曲线的离心率为(  )
    A、312 B、3+12 C、2 D、5+12
  • 12. 已知函数f(x)=x+4x , g(x)=2x+a,若∀x1∈[12 , 3],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是(  )

    A、a≤1 B、a≥1 C、a≤0 D、a≥0

二、填空题

  • 13. 在(x﹣ 2x5的二次展开式中,x2的系数为(用数字作答).
  • 14. 曲线y=cosx+ex在点(0,f(0))处的切线方程为
  • 15. 设变量x、y满足线性约束条件 {x+3xy12xy3 ,则目标函数z=log7(2x+3y)的最小值为
  • 16. 已知各项都为正的等比数列{an}满足:a7=a6+2a5 , 若存在两项am , an使得 aman =4a1 , 则 1m+5n 的最小值为

三、解答题

  • 17. 已知函数f(x)=2sinxcosx+2 3 cos2x﹣ 3
    (1)、求函数f(x)的单调减区间;
    (2)、在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b= 2 ,f(A﹣ π6 )= 3 ,求角C.
  • 18. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1 . 求证:

    (1)、直线DE∥平面A1C1F;
    (2)、平面B1DE⊥平面A1C1F.
  • 19. 学校为了解学生的数学学习情况,在全校高一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如表所示:

    喜欢数学

    不喜欢数学

    合计

    男生

    60

    20

    80

    女生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    (1)、根据表中数据,问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”;
    (2)、在被调查的女生中抽出5名,其中2名喜欢数学,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢数学的概率.

    附:参考公式:K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d

    P(K2≥k)

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    6.635

  • 20. 已知抛物线方程为x2=2py(p>0),其焦点为F,点O为坐标原点,过焦点F作斜率为k(k≠0)的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点M.
    (1)、求 OAOB¯
    (2)、设直线MF与抛物线交于C,D两点,且四边形ACBD的面积为 323p2 ,求直线AB的斜率k.
  • 21. 已知函数f(x)= alnxx 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
    (1)、求实数a的值及f(x)的极值;
    (2)、若对任意x1 , x2∈[e2 , +∞),有| f(x1)f(x2)x1x2 |> kx1x2 ,求实数k的取值范围.
  • 22. 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 {x=1+ty=t3 (t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ= 2cosθsin2θ
    (1)、求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
    (2)、若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.