2015-2016学年福建省八县一中高二下学期期末数学试卷（文科）

试卷更新日期：2016-11-11 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知a，b∈R，那么a²＞b²是|a|＞b的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 定义集合A={x|2^x≥1}，B={y|y= $\sqrt{1 - x^{2}}$ }，则A∩∁_RB=（）

A、（1，+∞） B、[0，1] C、[0，1） D、[1，+∞）

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3. 命题p：∃x∈N，x³＜x²；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log_a（x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）

A、p∧q B、p∨￢q C、￢p∧q D、￢p∧¬q

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4. 若a=5^0.2 ， b=log_π3，c=log₅0.2，则（）

A、b＞c＞a B、b＞a＞c C、a＞b＞c D、c＞a＞b

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5. 函数y= $\frac{x \ln | x |}{| x |}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数f（x）=（m²﹣m﹣1）x^﹣^5m^﹣³是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则函数g（x）= $\frac{x + 1}{\sqrt{\log_{0.2} (x + m)}}$ 的定义域为（）

A、（1，2） B、（1，2] C、[1，+∞） D、（1，+∞）

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7. 已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（﹣2015）+f（2016）的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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8. 若函数f（x）= $\frac{1}{2}$ x²﹣alnx在（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、[1，+∞） C、（﹣∞，1） D、（﹣∞，1]

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9. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf'（x）+f（x）＜0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）

A、（﹣2，0）∪（2，+∞） B、（﹣2，2） C、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D、（﹣2，0）∪（0，2）

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10. 已知函数f（x）=﹣x³+ax²﹣4在x=2处取得极值，若m，n∈[0，1]，则f'（n）+f（m）的最大值是（）

A、﹣9 B、﹣1 C、1 D、﹣4

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11. 已知函数f（x）=log₂（x²﹣ax+1+a）在区间（﹣∞，2）上为减函数，则a的取值范围为（）

A、[4，+∞） B、[4，5] C、（4，5） D、[4，5）

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12. 已知函数f（x）=|log₃（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m² ， n]上的最大值为2，则 $\frac{m}{n}$ =（）

A、﹣9 B、﹣8 C、﹣ $\frac{1}{9}$ D、﹣ $\frac{1}{8}$

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二、填空题

13. （lg2）²+lg2•lg50+lg25﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+ $8^{\frac{2}{3}}$ = ．

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14. 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）=x﹣e^x ，则f'（1）= ．

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15. 函数f（x）=log₃x﹣ $\frac{1}{x}$ 的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N^*）则n=

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16. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x + 1 (0 \leq c < 1) \\ 2^{x} - \frac{1}{2} (x \geq 1) \end{matrix}$ ，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则f（a）+b的取值范围是

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三、解答题

17. 已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0，a，b为常数）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有两个相等实根；设g（x）= $\frac{1}{3}$ x³﹣x﹣f（x）．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、求g（x）在[0，3]上的最值．

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18. 设函数f（x）=e^x﹣ $\frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$ （e为自然对数的底数）．

(1)、求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)、当x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0．

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19. 已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）= ${\begin{matrix} 400 - 6 x ， 0 < x \leq 40 \\ \frac{8000}{x} - \frac{57600}{x^{2}} ， x > 40 \end{matrix}$ ．

(1)、写出年利润f（x）（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

(2)、当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

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20. 已知函数f（x）=﹣ $\frac{a}{2}$ x²+（a﹣1）x+lnx．

(1)、若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；

(2)、若g（x）= $\frac{a}{2}$ x²+（1﹣2a）x+f（x）有且只有两个零点，求实数a的取值范围．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 \cos ϕ \\ y = 2 + 2 \sin ϕ \end{matrix}$ （φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4 $\sqrt{3}$ cosθ．

(1)、求C₁与C₂交点的直角坐标；

(2)、已知曲线C₃的参数方程为 ${\begin{matrix} x = t \cos α \\ y = t \sin α \end{matrix}$ （0≤α＜π，t为参数，且t≠0），C₃与C₁相交于点P，C₂与C₃相交于点Q，且|PQ|=8，求α的值．

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22. 已知直线l： ${\begin{matrix} x = 2 + \frac{1}{2} t \\ y = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．

(1)、若点M的直角坐标为（2， $\sqrt{3}$ ），直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值；

(2)、设曲线C经过伸缩变换 ${\begin{matrix} x^{'} = \sqrt{3} x \\ y^{'} = y \end{matrix}$ 得到曲线C′，求曲线C′的内接矩形周长的最大值．

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