黑龙江省铁力三中、十中2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示， $A B ∥ D E ， A C ∥ D F ， A C = D F ，$ 下列条件中，不能判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、AB=DE B、∠B=∠E C、EF=BC D、EF∥BC

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3. 若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）

A、108° B、72° C、54° D、36°

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4. 如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）

A、20 B、12 C、16 D、13

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5. 如果把分式 $\frac{10 x}{x + y}$ 中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）

A、扩大100倍 B、扩大10倍 C、不变 D、缩小到原来的 $\frac{1}{10}$

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6. 下列三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，3，3 B、3，3，6 C、3，2，5 D、3，2，6

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7. 若关于x的方程 $\frac{a x}{x - 2}$ = $\frac{4}{x - 2}$ +1无解，则a的值为（）

A、1 B、2 C、1或2 D、0或2

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8. 下列因式分解正确的是（）

A、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$ B、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 4 y) (x - 4 y)$ C、 $\frac{9}{4} x^{2} - x + \frac{1}{9} = {(\frac{3}{2} x - \frac{1}{3})}^{2}$ D、 $2 x y - x^{2} - y^{2} = - {(x + y)}^{2}$

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9. 已知 $x^{2} + k x y + 64 y^{2}$ 是一个完全式，则k的值是（）

A、8 B、±8 C、16 D、±16

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10. 如图，等腰 $Δ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120^{\circ}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $P$ 是 $B A$ 延长线上一点，点 $O$ 是线段 $A D$ 上一点， $O P = O C$ ，
下面结论：
① $∠ A P O + ∠ D C O = 30^{\circ}$ ；
② $Δ O P C$ 是等边三角形；
③ $A C = A O + A P$ ；
④ $S_{Δ A B C} = S_{四边形 A O C P}$ ．
其中正确的是（）．

A、②③ B、①②④ C、③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．

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12. 若分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是．

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14. 点p（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为．

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15. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是cm．

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16. 如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌ △ACE，则还需添加一个条件是．

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17. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．

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18. 若 $a + b = 6$ ， $a b = 3$ ，则 $3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ 的值是．

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19. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．
① ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
② ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
③ $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
④ $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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三、解答题

20. 计算题

(1)、计算：（x+y）²-y（2x+y）

(2)、先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a³-12a²+3a）÷3a．

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21. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x^{2} - 4}$ ．

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22. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝3

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23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点△A₁B₁C₁的坐标．

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24. 如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

(1)、从图中任找两组全等三角形；

(2)、从（1）中任选一组进行证明．

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25. 如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．

(1)、求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）

(2)、求BE的长．

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26. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？

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27. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

(1)、求证：BD=DE+CE；

(2)、若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；

(3)、若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．

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