河北省邢台市2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{a - b}{2}$ ， $\frac{x + 1}{x}$ ， $\frac{5 + x}{π}$ ， $\frac{a + b}{a - b}$ 中，是分式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列说法正确的是（　　）

A、形状相同的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、完全重合的两个三角形全等 D、所有的等边三角形全等

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3. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{m - 1}{1 - m}$ B、 $\frac{x y - y}{3 x y}$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$ D、 $- \frac{61 π}{32 π}$

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4. 命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）

A、如果两个角不相等，那么它们都不是直角 B、如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等 C、如果两个角都是直角，那么这两个角相等 D、相等的两个角都是直角

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5. 下列各式正确的是（）

A、 $\frac{c}{- a - b}$ =﹣ $\frac{c}{a - b}$ B、 $\frac{c}{- a - b}$ =﹣ $\frac{c}{a + b}$ C、 $\frac{c}{- a + b}$ =﹣ $\frac{c}{a + b}$ D、 $\frac{c}{- a - b}$ =﹣ $\frac{- c}{a - b}$

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6. 分式方程 $\frac{4}{x + 1}$ = $\frac{3}{x}$ 的解是（）

A、x=1 B、x=﹣1 C、x=3 D、x=﹣3

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7. 下列关于分式方程增根的说法正确的是（）

A、使所有的分母的值都为零的解是增根 B、分式方程的解为零就是增根 C、使分子的值为零的解就是增根 D、使最简公分母的值为零的解是增根

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8. 下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）

A、 $\frac{x - 2}{x + 2}$ B、 $\frac{x - 1}{x}$ C、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x^{2} + 5}$

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9. 已知两个分式： $A = \frac{4}{x^{2} - 4}$ ， $B = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（）

A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A大于B

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10. 一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）

A、a+b B、 $\frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{a + b}{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

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11. 化简： $(\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} 1}) \cdot (x - 3)$ 的结果是（）

A、2 B、 $\frac{2}{x - 1}$ C、 $\frac{2}{x - 3}$ D、 $\frac{x - 4}{x - 1}$

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12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{600}{x + 50}$ = $\frac{450}{x}$ B、 $\frac{600}{x - 50}$ = $\frac{450}{x}$ C、 $\frac{600}{x}$ = $\frac{450}{x + 50}$ D、 $\frac{600}{x}$ = $\frac{450}{x - 50}$

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13. 若 $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ ≠0，则 $\frac{x + y}{x - 2 y + 3 z}$ = ．

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二、填空题

14. 约分：

(1)、 $\frac{x^{5}}{8 x^{2}}$ =

(2)、 $\frac{7 m^{2} n}{- 35 m n^{2}}$ = $\frac{m}{- 5 n}$

(3)、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{{(b - a)}^{2}}$ = ．

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15. 当x=时，分式 $\frac{1}{x - 3}$ 没有意义．

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16. 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′= 　度，A′B′= 　cm．

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17. $\frac{x + y}{2 x y}$ ， $\frac{y}{3 x^{2}}$ ， $\frac{x - y}{6 x y^{2}}$ 的最简公分母为．

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18. 化简： $\frac{x^{2}}{x - y} - \frac{y^{2}}{x - y}$ = ．

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19. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．

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三、解答题

20. 通分：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。

(1)、 $\frac{3}{4 a^{2} b}$ ， $\frac{1}{6 b^{2} c}$

(2)、 $\frac{1}{x^{2} - x}$ ， $\frac{- 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ．

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21. 如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．

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22. 计算：

(1)、 $\frac{2 x}{y^{2}}$ • $\frac{2 y}{x}$ ；

(2)、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 b + 4}$ ÷ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4}$ ；

(3)、 $\frac{2 a}{a^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{1}{a - 2}$ ；

(4)、 $\frac{a}{a - 1}$ ﹣a﹣1．

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23. 若 $\frac{1}{x}$ ﹣ $\frac{1}{y}$ =2，求 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值．

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24. 解方程：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。

(1)、 $\frac{2 x}{x + 3}$ +1= $\frac{7}{2 x + 6}$ 。

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 2}$ = $\frac{1}{2 - x}$ ﹣2．

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25. 我们把分子为1的分数叫做单位分数．如 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{4} + \frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{5} + \frac{1}{20}$ ，…

(1)、根据对上述式子的观察，你会发现 $\frac{1}{5} = \frac{1}{□} + \frac{1}{○}$ 请写出□，○所表示的数；

(2)、进一步思考，单位分数 $\frac{1}{n}$ （n是不小于2的正整数）= $\frac{1}{☆} + \frac{1}{Δ}$ ，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．

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26. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．

(1)、根据题意填写下表：

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360
乙车
320
x

(2)、求甲、乙两车的速度．

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	行驶的路程（km）	速度（km/h）	所需时间（h）
甲车	360
乙车	320	x