河北省石家庄市栾城县2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣8的立方根是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 已知等腰三角形的两条边长为1和 $\sqrt{5}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、2+ $\sqrt{5}$ B、1+2 $\sqrt{5}$ C、2+2 $\sqrt{5}$ 或1+2 $\sqrt{5}$ D、1+ $\sqrt{5}$

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3. 式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≥﹣ $\frac{1}{2}$ 且x≠1 B、x≠1 C、 $x \geq - \frac{1}{2}$ D、 $x > - \frac{1}{2} 且 x \neq 1$

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4. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、3 $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6}$ $\times$ $\sqrt{8}$ =4 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{\frac{7}{6}}$ $\div$ $\sqrt{\frac{5}{6}}$ = $\frac{\sqrt{7}}{5}$

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6. 如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）

A、36° B、38° C、40° D、45°

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7. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得
AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）

A、0.5 km B、0.6 km C、0.9 km D、1.2 km

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8. 如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）

A、∠A与∠D互为余角 B、∠A=∠2 C、△ABC≌△CED D、∠1=∠2

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9. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设这个直角三角形中（）

A、有一个锐角小于45º B、每一个锐角都小于45º C、有一个锐角大于45º D、每一个锐角都大于45º

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10. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ $\frac{2}{3}$ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ $\frac{\sqrt{10} + 1}{5}$ ]的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）

A、AD⊥BC B、∠EBC=∠ECB C、∠ABE=∠ACE D、AE=BE

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12. 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）

A、125 B、135 C、144 D、160

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二、填空题

13. 已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x＝．

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14. 已知 $\sqrt{x - 2}$ + $\sqrt{2 - x}$ =y+4，则y^x的平方根为．

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15. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．

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16. 如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）

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17. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A=度．

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18.
如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．

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19. 如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．

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20. 一组数 $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，…2 $\sqrt{51}$ 按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为．

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三、解答题

21. 计算题

(1)、先化简（x﹣ $\frac{3 x - 4}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x - 1}$ ，再任选一个你喜欢的数x代入求值；

(2)、计算（2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{6}$ ）（2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{6}$ ）﹣（ $\sqrt{2}$ ﹣1）² ．

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22. 如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

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23. 如图，已知直线l及其两侧两点A、B．

(1)、在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；

(2)、在直线l上求一点P，使PA=PB；

(3)、在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．

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24. 海拉尔区某中学在友谊大厦购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元。

(1)、求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？

(2)、海拉尔区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢友谊大厦对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

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25. 如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．

(1)、作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；

(2)、在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

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