河北省保定市涞水县2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A、60° B、72° C、90° D、108°

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为零，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、125° B、120° C、140° D、130°

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5. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）

A、12 B、16 C、20 D、16或20

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6. 如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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7. 化简 $\frac{x - y}{x + y} \div (y - x) \cdot \frac{1}{x - y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}$ B、 $\frac{y - x}{x + y}$ C、 $\frac{1}{y^{2} - x^{2}}$ D、 $\frac{x - y}{x + y}$

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8. 下列二次三项式是完全平方式的是（）

A、x²﹣8x﹣16 B、x²+8x+16 C、x²﹣4x﹣16 D、x²+4x+16

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9.
如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（　　）

A、24° B、30° C、32° D、36°

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10. 若a﹣b= $\frac{1}{2}$ ，且a²﹣b²= $\frac{1}{4}$ ，则a+b的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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11.
如图，直线l₁∥l₂ ，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A、23° B、46° C、67° D、78°

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12.
如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（　　）

A、6cm B、8cm C、3cm D、4cm

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13. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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14. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A、a²﹣b²=（a﹣b）² B、（a+b）²=a²+2ab+b² C、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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15. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{40}{x} = \frac{50}{x - 12}$ B、 $\frac{40}{x - 12} = \frac{50}{x}$ C、 $\frac{40}{x} = \frac{50}{x + 12}$ D、 $\frac{40}{x + 12} = \frac{50}{x}$

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16. 当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、…、 $\frac{1}{2013}$ 、 $\frac{1}{2014}$ 、 $\frac{1}{2015}$ 时，计算分式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ 的值，再将所得结果相加，其和等于（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、2015

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二、填空题

17. 分解因式：2x³﹣4x²+2x= ．

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18. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=

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19. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S_△_ABC=7cm² ，则AC的长为．

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20. 如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P₁（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P₂₀₁₆的坐标是．

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三、解答题

21. 计算：计算与化简，解分式方程

(1)、a•a⁵﹣（2a³）²+（﹣2a²）³

(2)、先化简（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ） $\frac{a^{2} + a b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ ，再求值，其中a=3，b=1

(3)、分解因式：（m﹣n）（3m+n）²+（m+3n）²（n﹣m）

(4)、解分式方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$ ．

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22. 如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．

(1)、若∠OFD=116°，求∠DOB的度数；

(2)、若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．

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23. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

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24. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

(1)、求图1中四边形ABCD的面积；

(2)、在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

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25. 如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

(1)、求证：CE=CF．

(2)、将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

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26. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．

(1)、王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

(2)、学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

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27. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．

(1)、求证：AE=CG；

(2)、若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；

(3)、过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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