2015-2016学年山东省威海市开发区七年级下学期期末数学试卷（五四学制）
试卷更新日期：2016-11-11 类型：期末考试
一、选择题
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1. 二元一次方程3x﹣y=1的解的情况是（ ）A、有且只有一个解 B、有无数个解 C、无解 D、有且只有两个解2. 不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A、35° B、40° C、45° D、50°4. 已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（ ）A、a﹣3＞b﹣3 B、﹣2+a＞﹣2+b C、 D、﹣2a＞﹣2b5. 下列事件是随机事件的是（ ）A、一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 B、三条线段可以组成一个三角形 C、400人中至少有两人的生日在同一天 D、在一个仅装着红球和黑球的袋中摸球，摸出白球6. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且DE⊥BC，∠D=58°，则∠B的度数为（ ）
A、32° B、42° C、52° D、58°7. 将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对9. 下列命题是假命题的是（ ）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等 B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 C、面积相等的两个三角形全等 D、一个三角形中至少有两个锐角10. 某种商品进价为80元，标价200元出售，为了扩大销量，商场准备打折促销，但规定其利润率不能少于50%，那么这种商品至多可以几打销售（ ）A、五折 B、六折 C、七折 D、八折11. 若关于x，y的二元一次方程组 无解，则a的值为（ ）A、 B、1 C、﹣1 D、312. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（ ）
A、AD=CE B、MF= CF C、∠BEC=∠CDA D、AM=CM二、填空题
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13. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是 ．
14. 在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则可以估计到布袋中红色球可能有个。15. 若一次函数y=（m﹣1）x﹣3m+2经过第二，三，四象限，则m的取值范围是 ．16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，若AC=6，BC=8，则△ADB的面积等于 ．
17. 如图，直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A（m，3），则关于x的不等式x+1≤ax+b的解集是 ．
18. 一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x名，二班有学生y名，根据题意，可以得到方程组 ．三、解答题
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19. 计算：(1)、解方程组：(2)、求不等式﹣2＜ ≤2的整数解．20. 如图，点M，N分别在∠AOB的边OA，OB上，且OM=ON．
(1)、利用尺规作图：过点M，N分别作OA，OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕迹）；(2)、连接OD，若∠AOB=70°，则∠ODN的度数是 ．21. 一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个小球，这些小球除标号数字之外都相同，甲，乙二人用这些小球玩游戏，规则是：甲、乙先后从盒子里摸球（不放回），谁摸到的标号数字大，谁就获胜．(1)、第一轮游戏：若甲先摸到了1号球，求甲获胜的概率；(2)、第二轮游戏：若甲先摸到了10号球，求甲获胜的概率；(3)、第三轮游戏：若甲先摸到了3号球，那么甲、乙获胜的概率分别是多少．22. 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，B，C，D在同一直线上，连接EC．求证：EC⊥BD．
23. 某学校期末表彰优秀，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)、求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)、若学校共需要购买钢笔和笔记本共80件，而且要求购买的总费用不超过1100元，则最多可以购买多少支钢笔？24. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
(1)、求证：△ABD是等边三角形；(2)、求证：BE=AF．25. 如图，动点A，B从原点O同时出发，点A以每秒a个单位长度向x轴的负半轴向左运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正半轴向上运动．
(1)、若a，b满足关系|a+b﹣3|+（a﹣ b）2=0，请求出a，b的值；(2)、如图①，求当运动时间为2秒时，直线AB的函数表达式；
(3)、如图②，∠BAO与∠ABO的外角平分线相交于点C，随着点A，点B的运动，∠C的度数是否会发生变化？若度数变化，请说明理由；若度数不变，请求出∠C的度数．