人教版数学八年级下学期平行四边形单元试卷

试卷更新日期：2018-02-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂ ，则S₁+S₂的值为（）

A、17 B、18 C、19 D、20

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2. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、等腰梯形

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3. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．

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4. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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6. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值 $\sqrt{5}$ ﹣1．其中正确的说法有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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7.
在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）

A、7° B、21° C、23° D、24°

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8.
如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、4

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）

A、∠ECD=112.5° B、DE平分∠FDC C、∠DEC=30° D、AB= $\sqrt{2}$ CD

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10. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、既是轴对称图形又是中心对称图形

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11. 如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）

A、BD＜2 B、BD=2 C、BD＞2 D、以上情况均有可能

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二、综合题

12. 如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：

(1)、△ABF与△ AGF全等吗？说明理由；

(2)、求∠EAF的度数；

(3)、若AG=4，△AEF的面积是7，求△CEF的面积．

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13. 在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)、写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；

(2)、如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

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14. ABCD中，E是CD边上一点，

(1)、将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是， ∠AFB=∠ .

(2)、如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.

(3)、在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM²+DN²=MN² ．

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15. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $AB=CD= 6cm$ ， $BC= 10cm$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2cm/s$ 的速度沿 $B C$ 向点 $C$ 运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒：

(1)、 $P C =$ $cm$ .(用 $t$ 的代数式表示)

(2)、当 $t$ 为何值时， $ΔABP≅ΔDCP ？$

(3)、当点 $P$ 从点 $B$ 开始运动，同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 v $cm/s$ 的速度沿 $C D$ 向点 $D$ 运动，是否存在这样的v 值，使得 $Δ A B P 与 Δ P Q C$ 全等？若存在，请求出 v的值；若不存在，请说明理由.

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16. 如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．

(1)、当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；

(2)、当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；

(3)、连结BC．当S_△_AMC=S_△_BOC时，求AC的长．

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17. 在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.

(1)、求证：△APQ≌△QCE；

(2)、求∠QAE的度数；

(3)、设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积.

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18. 已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．

(1)、如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.
求证：① △AHE≌△DGH；
② 菱形EFGH是正方形；

(2)、如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.
① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；
② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.

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19. 在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\frac{1}{3}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

(1)、如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．

(2)、当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，
①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；
②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 $\frac{A^{'} B}{A^{'} N}$ 的值．

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

(1)、求证：△ADC≌△ECD；

(2)、当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

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21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= $\frac{1}{2}$ AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．

(1)、求证：OE=CD；

(2)、若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

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22. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．

(1)、求证：四边形EDFG是正方形；

(2)、当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．

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23.
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)、观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

(2)、
探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

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三、填空题

24. 有一块边长为4的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角板如图放置， CB延长线与直角边交于点E．则四边形AECF的面积是．

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25. 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．

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26. 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①OG= $\frac{1}{2}$ AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S_四边形_CDGF＞S_△_ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

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四、解答题

27. 如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．

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28.
如图， $A M$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $D$ 是线段 $A M$ 上一点（不与点 $A$ 重合）． $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $C E / / A M$ ，连结 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当点 $D$ 不与 $M$ 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)、如图3，延长 $B D$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，若 $B H ⊥ A C$ ，且 $B H = A M$ ．
①求 $∠ C A M$ 的度数；
②当 $F H = \sqrt{3}$ ， $D M = 4$ 时，求 $D H$ 的长．

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29.
已知正方形 $Α Β CD$ 的对角线 $Α C$ ， $Β D$ 相交于点 $Ο$ ．

(1)、如图1， $Ε$ ， $G$ 分别是 $Ο Β$ ， $Ο C$ 上的点， $C Ε$ 与 $DG$ 的延长线相交于点 $F$ ．若 $DF ⊥ C Ε$ ，求证： $Ο Ε = Ο G$ ；

(2)、如图2， $Η$ 是 $Β C$ 上的点，过点 $Η$ 作 $Ε Η ⊥ Β C$ ，交线段 $Ο Β$ 于点 $Ε$ ，连结 $D Η$ 交 $C Ε$ 于点 $F$ ，交 $Ο C$ 于点 $G$ ．若 $Ο Ε = Ο G$ ，
①求证： $∠ Ο DG = ∠ Ο C Ε$ ；
②当 $Α Β = 1$ 时，求 $Η C$ 的长．

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30.
如图1，已知▱ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点.

(1)、若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.

(2)、若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.

(3)、若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.

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