2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-10 类型：期中考试

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一、选择题

1. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 化为最简二次根式是（　　）

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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2. 如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个

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3. 计算（ $\sqrt{12}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）÷ $\sqrt{3}$ 的结果是（）

A、﹣1 B、﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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4. 下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、5，6，7 D、7，8，9

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5. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）

A、BO=DO B、CD=AB C、∠BAD=∠BCD D、AC=BD

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6. 如图中，边长k等于5的直角三角形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A、﹣4和﹣3之间 B、3和4之间 C、﹣5和﹣4之间 D、4和5之间

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）

A、16a B、12a C、8a D、4a

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10.
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、4﹣2 $\sqrt{2}$ D、3 $\sqrt{2}$ ﹣4

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{2 a}$ =2，则a= ．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20cm，点D为AB的中点，则CD=cm．

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13. 如图，以△ABC的两边BC、AC分别向外作正方形，它们的面积分别是S₁ ， S₂ ，若S₁=2，S₂=3，AB²=5，则△ABC的形状是三角形．

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14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（ $\sqrt{3}$ ，﹣2 $\sqrt{2}$ ），先将点A向上平移3 $\sqrt{2}$ 个单位长度，再向左平移2 $\sqrt{3}$ 个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．

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15. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为32，CE=6，则线段BE的长为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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18.
我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 已知x= $\sqrt{2}$ -1，y= $\sqrt{2}$ +1，求 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值．

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20. 如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．

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21. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

(1)、求证：四边形ADCE是菱形；

(2)、当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

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22. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

(1)、试求点F到AD的距离．

(2)、试求BD的长．

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23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

(1)、请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

(2)、过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

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24. 如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：

(1)、GFFD：（直接填写=、＞、＜）

(2)、判断△CEF的形状，并说明理由；

(3)、小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm²
②整个着色部分的面积为5.5cm²
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．

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25.
如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．

(1)、求证：CE=CF．

(2)、当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．

(3)、若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？

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