2015-2016学年重庆市丰都县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、x≠0 B、x≠3 C、x≠﹣3 D、x≠±3

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2. 计算：（﹣x）³•（﹣2x）的结果是（　　）

A、﹣2x⁴ B、﹣2x³ C、2x⁴ D、2x³

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3. 在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）

A、（7，2） B、（7，﹣2） C、（﹣7，2） D、（﹣7，﹣2）

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4. 若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）

A、10cm B、9cm C、4cm D、8cm

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5. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）

A、90°﹣ $\frac{1}{2}$ α B、90°+ $\frac{1}{2}$ α C、 $\frac{1}{2} α$ D、360°﹣α

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6. 分式方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 6}$ 的解为（）

A、x=﹣2 B、x=2 C、x=﹣3 D、x=3

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7. 计算：（ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁴×（﹣1.5）²⁰¹⁵ 的结果是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）

A、等腰直角三角形 B、直线 C、等边三角形 D、正方形

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9. 已知△ABC的两边长分别为AB=9、AC=2，第三边BC的长为奇数，则（）

A、BC=5 B、BC=7 C、BC=9 D、BC=11

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10. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A、5 B、5或6 C、5或7 D、5或6或7

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11. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）

A、 $\frac{1}{x - 10} + \frac{1}{x - 40} = \frac{1}{x + 14}$ B、 $\frac{1}{x + 10} + \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{x - 14}$ C、 $\frac{1}{x + 10} - \frac{1}{x + 40} = \frac{1}{x - 14}$ D、 $\frac{1}{x - 10} - \frac{1}{x + 14} = \frac{1}{x - 40}$

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12. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S_四边形_AEPF= $\frac{1}{2}$ S_△_ABC ，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：4x²﹣1= ．

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x - 2}$ =0，则x= ．

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15. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=

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16. 如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为 cm．

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17. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是．

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18. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值等于．

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三、解答题

19. 按要求解答．

(1)、计算：5a²b÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ab）•（2ab²）²

(2)、计算：2014²﹣2013×2015

(3)、因式分解：a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）．

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20. 如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O．
求证：AO=CO．

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21. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．

(1)、作出△ABC关于直线m的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、作出△ABC关于x轴对称的图形△A₂B₂C₂；

(3)、写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标．

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22. 解分式方程： $\frac{2 x}{x + 3}$ +1= $\frac{7}{2 x + 6}$ ．

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23. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．

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24. 如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由．

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25. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

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26. 解答

(1)、如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．

(2)、如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

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