2015-2016学年山东省临沂市郯城县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x≠2 B、x≠﹣1 C、x=2 D、x=﹣1

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2. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）

A、0＜x＜8 B、2＜x＜8 C、0＜x＜6 D、2＜x＜6

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3. 分式 $\frac{2}{2 - x}$ 可变形为（）

A、 $\frac{2}{2 + x}$ B、﹣ $\frac{2}{2 + x}$ C、 $\frac{2}{x - 2}$ D、﹣ $\frac{2}{x - 2}$

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4. 下列代数运算正确的是（　　）

A、（x³）²=x⁵ B、（2x）²=2x² C、（x+1）²=x²+1 D、x³•x²=x⁵

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5. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）

A、70° B、80° C、90° D、100°

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6. 把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）

A、m+1 B、2m C、2 D、m+2

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7. 化简 $\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b - a}$ 结果正确的是（）

A、ab B、﹣ab C、a²﹣b² D、b²﹣a²

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8. 如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）

A、a²+4 B、2a²+4a C、3a²﹣4a﹣4 D、4a²﹣a﹣2

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9. 如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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10. 已知a+b=2，则a²﹣b²+4b的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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11.
如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）

A、（1，2） B、（2，2） C、（3，2） D、（4，2）

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12. 已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 $\frac{x}{x - a}$ + $\frac{a}{x - a}$ =2的解是（）

A、3 B、1 C、5 D、不能确定

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13. 如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）

A、75° B、70° C、65° D、60°

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14. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）
①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

15. 计算：（2a²）³•a⁴= ．

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16. 化简： $\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}$ = ．

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17. 若m=2n+1，则m²﹣4mn+4n²的值是．

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18. 小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．

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19. 如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．

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三、解答题

20. 分解因式：

(1)、x³y﹣4x²y+4xy；

(2)、a³+2a²﹣3a．

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21. 计算：

(1)、（x﹣y）²﹣（y+2x）（y﹣2x）；

(2)、（ $\frac{m^{2} - 6 m + 9}{m^{2} - 9}$ ﹣ $\frac{m}{m + 3}$ ）÷ $\frac{m - 1}{m + 3}$ ．

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22. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．

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23. 小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？

(1)、请你帮他们解答，并说明理由．

(2)、细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）

(3)、小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）

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24. 从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？

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25. 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）

(1)、画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A₁B₁C₁；并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

(2)、在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．
提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．

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26. 如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．

(1)、试判断△CDE的形状，并说明理由．

(2)、是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．

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