2015-2016学年山东省东营市广饶县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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2. 下列计算正确的是（）

A、x⁷÷x⁴=x¹¹ B、（a³）²=a⁵ C、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$ +3 $\sqrt{3}$ =5 $\sqrt{5}$

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3. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC C、BE=CD D、AB=AC

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4. 下列命题中，正确的是（）

A、三角形的一个外角大于任何一个内角 B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D、三角形的三条高都在三角形内部

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5. 下列各式变形中，是因式分解的是（）

A、a²﹣2ab+b²﹣1=（a﹣b）²﹣1 B、2x²+2x=2x²（1+ $\frac{1}{x}$ ） C、x⁴﹣1=（x²+1）（x+1）（x﹣1） D、（x+2）（x﹣2）=x²﹣4

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6. 下列二次根式有意义的范围为x＞2的是（）

A、y= $\sqrt{x - 2}$ B、y= $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ C、y= $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ D、y= $\sqrt{2 x - 1}$

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7.
如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A、105° B、110° C、115° D、120°

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8. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 等腰三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，则这个三角形的周长是（）

A、13 cm B、17 cm C、13 cm或17 cm D、在13 cm到17 cm之间

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10. △ABC≌△AEF，有以下结论：
①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC； ④∠EAB=∠FAC，
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式：﹣x²+4xy﹣4y²= ．

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12. 若9x²﹣kxy+4y²是一个完全平方式，则k的值是．

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13. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．

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14. 计算 $\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ ÷（1﹣ $\frac{a}{a + b}$ ）的结果是．

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15. 等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是．

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16. 若 $\frac{1 - 3 x}{x^{2} - 1}$ = $\frac{M}{x + 1}$ + $\frac{N}{x - 1}$ ，则 M+N= ．

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17. 已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是．

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18. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄ ，给出如下结论：
①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁ ，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂ ，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

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三、解答题

19. 计算与解方程

(1)、计算： $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ + $\sqrt{24}$ ．

(2)、解方程：1+ $\frac{3 x}{2 - x}$ = $\frac{6}{x - 2}$ ．

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20. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x + 1}$ ，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

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21. 在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．

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22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

(2)、在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．

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23. 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．

(1)、求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度；

(2)、请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．

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24. 如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、如果∠ABD=105°，求∠A的度数．

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25. 观察下列各式： $\frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{20} = \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{30} = \frac{1}{5 \times 6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ，…

(1)、请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来

(2)、请利用上述规律计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{(x - 1) x} + \frac{1}{x (x + 1)}$ ．（x为正整数）

(3)、请利用上述规律，解方程： $\frac{1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{1}{(x - 1) x} + \frac{1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$ ．

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