2015-2016学年湖北省十堰市八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2. 下列运算不正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ D、（﹣ $\sqrt{2}$ ）²=2

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3. 如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A=120°，则∠DCE的度数是（）

A、120° B、60° C、45° D、30°

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4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角

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5. 某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）

A、方差 B、平均数 C、中位数 D、众数

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6. 下列各命题的逆命题成立的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C、两直线平行，同位角相等 D、如果两个角都是45°，那么这两个角相等

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7. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）

A、y=2x+2 B、y=2x﹣2 C、y=2（x﹣2） D、y=2（x+2）

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9. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为 $\sqrt{2}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知a＞1，则 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ = ．

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12. 为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份用水的情况如表：
每户节水量（单位：吨）
1
1.2
1.5
节水户数
65
15
20
那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为吨．

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13. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形中最大的内角度数为．

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14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面．（填“合格”或“不合格”）．

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15. 如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y₁＞y₂时，x的取值范围是．

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16. 如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、2 $\sqrt{12}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +3 $\sqrt{48}$ ；

(2)、（2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{6}$ ）（2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{6}$ ）．

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18. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)、在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)、在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

(3)、在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

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19. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

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20. “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文学工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习，某校开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字，比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：

(1)、本次共随机抽取了名学生的听写结果，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，请计算31≤x≤41所对应的扇形圆心角的大小；

(4)、若该校共有1200名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

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21. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= $\sqrt{5}$ ．

(1)、求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)、求AB的长．

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22. “五一节”期间，小明一家自驾游去了离家240千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)、求出y（千米）与x（小时）之间的函数表达式；

(2)、他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

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23. 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．

(1)、求这两种品牌计算器的单价；

(2)、学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

(3)、小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

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24. 已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF．

(1)、如图1，求证：DF⊥DE；

(2)、如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．

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25.
如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q．

(1)、求证：OB=OC；

(2)、当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标；

(3)、当△OPC≌△ADP时，直接写出C点的坐标．

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每户节水量（单位：吨）	1	1.2	1.5
节水户数	65	15	20