2015-2016学年山东省淄博市九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$ B、 $\frac{- 2}{2 x - 2} = \frac{1}{1 - x}$ C、 $\frac{m^{2} - 9}{3 - m} = m + 3$ D、 $\frac{1}{x + 1} + x \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x + 1}$

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2. 化简 $\frac{x^{2}}{y - x} - \frac{y^{2}}{y - x}$ 的结果是（）

A、﹣x﹣y B、y﹣x C、x﹣y D、x+y

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3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、（a+3）（a﹣3）=a²﹣9 B、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） C、a²﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D、 $m^{2} - 2 m - 3 = m (m - 2 - \frac{3}{m})$

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4.
如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）

A、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B、（a+b）²=a²+2ab+b² C、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D、（a+2b）（a﹣b）=a²+ab+b²

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5. 解方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x}$ ﹣3去分母得（）

A、1=1﹣x﹣3（x﹣2） B、1=x﹣1﹣3（2﹣x） C、1=x﹣1﹣3（x﹣2） D、﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）

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6. 如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）

A、 $\frac{x - 1}{y - 1}$ B、 $\frac{x + 1}{y + 1}$ C、 $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ D、 $\frac{x}{x + y}$

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7. 已知5个正数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的平均数是a，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅ ，则数据：a₁ ， a₂ ， a₃ ， 0，a₄ ， a₅的平均数和中位数是（）

A、a，a₃ B、a， $\frac{a_{3} + a_{4}}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ a， $\frac{a_{2} + a_{4}}{2}$ D、 $\frac{5}{6} a$ ， $\frac{a_{3} + a_{4}}{2}$

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8. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、（1）（3） D、（2）（3）

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9. 对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）

A、 $\frac{300}{x - 40} = \frac{1}{2} \cdot \frac{300}{x}$ B、 $\frac{300}{x - 40} = 2 \cdot \frac{300}{x}$ C、 $\frac{300}{x + 40} = \frac{1}{2} \cdot \frac{300}{x}$ D、 $\frac{300}{x + 40} = 2 \cdot \frac{300}{x}$

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二、填空题

11. 约分① $\frac{5 a b}{20 a^{2} b}$ =； ② $\frac{a + 2}{a^{2} - 4}$ = ．

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12. 利用因式分解计算（﹣2）¹⁰¹+（﹣2）¹⁰⁰= ．

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13. 若代数式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x= ．

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14. 把下列有理式中，是分式的代号填在横线上．
①﹣3x；② $\frac{x}{y}$ ；③ $\frac{2}{3} x^{2} y - 7 x y^{2}$ ；④﹣ $\frac{1}{8} x$ ；⑤ $\frac{5}{y + 3}$ ；⑥ $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ；⑦﹣ $\frac{m^{2} - 1}{π}$ ；⑧ $\frac{3 m + 2}{0.5}$ ．

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15. 附加题：已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 4$ ，则 $\frac{a - 3 a b + b}{2 a + 2 b - 7 a b}$ = ．

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16. 已知a+b=2，ab=2，则 $\frac{1}{2}$ a³b+a²b²+ $\frac{1}{2}$ ab³的值为．

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17.
下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是年．

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18. 一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是．

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三、解答题

19. 把下列各式分解因式：

(1)、3x﹣12x³

(2)、（x²+4）²﹣16x²

(3)、y（y+4）﹣4（y+1）

(4)、 $2 (x^{2} - \frac{1}{2}) - x^{4}$
．

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20. 代数式计算

(1)、 $\frac{x^{2}}{x - 1} - 1 - x$
．

(2)、（ $\frac{3 x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{x}{x + 2}$ ）÷（ $\frac{x}{x^{2} - 4}$ ）

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21. 解下列方程

(1)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{12}{x^{2} - 4} = 1$

(2)、 $\frac{y - 2}{y - 3} = 2 - \frac{1}{3 - y}$
．

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22. 已知A= $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{x}{x - 1}$

(1)、化简A；

(2)、当x满足不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x - 3 < 0 \end{matrix}$ ，且x为整数时，求A的值．

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23. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．

(1)、分别计算三人民主评议的得分；

(2)、根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？

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24. 新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？

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四、选做题

25. 附加题：
观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，
将以上三个等式两边分别相加得：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、直接写出下列各式的计算结果：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n (n + 1)}$ =

(2)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 2)}$ = $\frac{1}{2}$ （ $\frac{1}{n}$ ﹣ $\frac{1}{n + 2}$ ）．

(3)、探究并解方程： $\frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 9)} = \frac{3}{2 x + 18}$ ．

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班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

测试项目	测试成绩/分
测试项目	甲	乙	丙
笔试	75	80	90
面试	93	70	68