2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中九年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期:2016-11-09 类型:期中考试

一、选择题

  • 1. 下列计算正确的是(  )
    A、2x+3y=5xy B、x4•x4=x16 C、(4x8)÷(2x2)=2x6 D、(a32•a4=a9
  • 2. 已知x2﹣y2=14,x﹣y=2,则x+y等于(  )

    A、6 B、7 C、6 D、7
  • 3. 要使分式 1x+2 有意义,则x的取值应满足(  )

    A、x=﹣2 B、x<﹣2 C、x>﹣2 D、x≠﹣2
  • 4. 若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是(  )

    A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣5
  • 5. 如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径等于(   )

    A、8 B、4 C、10 D、5
  • 6. 如图,在▱ABCD中,ECD上一点,连接AEBD , 且AEBD交于点FDEEC=2:3,则SDEFSABF=(  )

    A、2:3 B、4:9 C、2:5 D、4:25
  • 7. 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为(  )

    A、x1=0,x2=4 B、x1=1,x2=5 C、x1=1,x2=﹣5 D、x1=﹣1,x2=5
  • 9. 反比例函数y= k1x 的图象如图,给出以下结论:

    ①常数k<1;

    ②在每一个象限内,y随x的增大而减小;

    ③若点A(﹣1,a)和A′(1,b)都在该函数的图象上,则a+b=0;

    ④若点B(﹣2,h)、C( 13 ,m)、D(3,n)在该函数的图象上,则h<m<n.

    其中正确的结论是(  )

    A、①② B、②③ C、③④ D、②④
  • 10.

    如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2 2 ,AC=3 2 ,BC=6,则⊙O的半径是(  )

    A、3 B、2 2 C、2 3 D、6

二、填空题

  • 11. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数是 m.

  • 12. 数据6,5,3,8,9,7的中位数是

  • 13. 如图所示,在4×8的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,则tan∠BAC的值为

  • 14. 如图,点0为优弧 ACB 所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB延长线上,BD=BC,则∠D=

  • 15. 若关于x,y的二元一次方程组 {3xy=1+tx+3y=3 的解满足2x+y≤2,则t的取值范围为
  • 16. 如图,点A在反比例函数y= 4x (x>0)图象上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B.则△ABC的周长为

  • 17. 如图,⊙O是以原点为圆心,2为半径的圆,点P是直线y=﹣x+4上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为

  • 18.

    如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2,有下列四个结论:①AE=6cm;②sin∠EBC= 45 ;③当0<t≤10时,y= 25 t2; ④当t=12s时,△PBQ是等腰三角形.其中正确结论的序号是

三、解答题

  • 19. 计算
    (1)、| 3 ﹣2|+20140﹣(﹣ 131+3tan30°
    (2)、先化简:1﹣ a1a ÷ a21a2+2a ,再选取一个合适的a值代入计算.
  • 20. 解不等式组与方程
    (1)、解不等式组 {5x3<4x4(x1)+32x
    (2)、解方程: 1x2 = 1x2x ﹣3.
  • 21. 如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.

    (1)、求证:DE=AB.
    (2)、以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1,试求 EG 的长.
  • 22. 如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).

    (1)、请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
    (2)、两次转盘,第一次转得的数字记为m,第二次记为n,A的坐标为(m,n),则A点在函数y= 2x 上的概率.
  • 23.

    如图,一楼房AB后有一假山,其斜坡CD坡比为1: 3 ,山坡坡面上点E处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.

    (1)、求点E距水平面BC的高度;

    (2)、求楼房AB的高.(结果精确到0.1米,参考数据 2 ≈1.414, 3 ≈1.732)

  • 24.

    如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.

    (1)、求证:四边形BMDN是菱形;

    (2)、若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面积和对角线MN的长.

  • 25. 如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.

    (1)、求证:DE是⊙O的切线;
    (2)、若DE=6,AE= 23 ,求⊙O的半径;
    (3)、在第(2)小题的条件下,则图中阴影部分的面积为
  • 26.

    大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:

    (1)、求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);

    (2)、每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润为1200元?

    (3)、若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个,且单件利润不低于4元(x为整数),当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?

  • 27.

    如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB如图放置,点A的坐标为(3,4),点P是AB边上的一点,过点P的反比例函数 y=kx(k0x0) 与OA边交于点E,连接OP.

    (1)、如图1,若点B的坐标为(5,0),且△OPB的面积为 52 ,求反比例函数的解析式;

    (2)、如图2,过P作PC∥OA,与OB交于点C,若 PC=12OE ,并且△OPC的面积为 32 ,求OE的长.

  • 28.

    如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= 13 ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).

    (1)、求抛物线的解析式及顶点B的坐标;

    (2)、求证:CB是△ABE外接圆的切线;

    (3)、试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

    (4)、设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.