2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中九年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、x⁴•x⁴=x¹⁶ C、（4x⁸）÷（2x²）=2x⁶ D、（a³）²•a⁴=a⁹

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2. 已知x²﹣y²=14，x﹣y=2，则x+y等于（）

A、6 B、7 C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{7}$

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3. 要使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x=﹣2 B、x＜﹣2 C、x＞﹣2 D、x≠﹣2

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4. 若x=1是方程x²﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣5

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5. 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）

A、8 B、4 C、10 D、5

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6. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S_△_DEF：S_△_ABF=（　　）

A、2：3 B、4：9 C、2：5 D、4：25

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7. 二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若二次函数y=x²+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²+bx=5的解为（）

A、x₁=0，x₂=4 B、x₁=1，x₂=5 C、x₁=1，x₂=﹣5 D、x₁=﹣1，x₂=5

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9. 反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象如图，给出以下结论：
①常数k＜1；
②在每一个象限内，y随x的增大而减小；
③若点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；
④若点B（﹣2，h）、C（ $\frac{1}{3}$ ，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则h＜m＜n．
其中正确的结论是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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10.
如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 $\sqrt{2}$ ，AC=3 $\sqrt{2}$ ，BC=6，则⊙O的半径是（）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是 m．

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12. 数据6，5，3，8，9，7的中位数是．

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13. 如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为．

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14. 如图，点0为优弧 $\overset{⌢}{A C B}$ 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ．

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15. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 1 + t \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．

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16. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．

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17. 如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．

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18.
如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC= $\frac{4}{5}$ ；③当0＜t≤10时，y= $\frac{2}{5}$ t²； ④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、| $\sqrt{3}$ ﹣2|+2014⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹+3tan30°

(2)、先化简：1﹣ $\frac{a - 1}{a}$ ÷ $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a}$ ，再选取一个合适的a值代入计算．

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20. 解不等式组与方程

(1)、解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 < 4 x \\ 4 (x - 1) + 3 \geq 2 x \end{matrix}$

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 2}$ = $\frac{1 - x}{2 - x}$ ﹣3．

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21. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

(1)、求证：DE=AB．

(2)、以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 $\overset{⌢}{E G}$ 的长．

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22. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

(1)、请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

(2)、两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y= $\frac{2}{x}$ 上的概率．

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23.
如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1： $\sqrt{3}$ ，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．

(1)、求点E距水平面BC的高度；

(2)、求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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24.
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

(1)、求证：四边形BMDN是菱形；

(2)、若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

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25. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE=6，AE= $2 \sqrt{3}$ ，求⊙O的半径；

(3)、在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为．

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26.
大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

(1)、求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

(2)、每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？

(3)、若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？

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27.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点A的坐标为（3，4），点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0 ， x ＞ 0)$ 与OA边交于点E，连接OP．

(1)、如图1，若点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为 $\frac{5}{2}$ ，求反比例函数的解析式；

(2)、如图2，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若 $P C = \frac{1}{2} O E$ ，并且△OPC的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求OE的长．

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28.
如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\frac{1}{3}$ ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

(2)、求证：CB是△ABE外接圆的切线；

(3)、试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)、设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

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