2015-2016学年吉林省长春市农安三中九年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）

A、762×10⁴ B、76.2×10⁵ C、7.62×10⁶ D、0.762×10⁷

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3. 不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4.
由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于x的方程x²﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）

A、1 B、﹣1 C、4 D、﹣4

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6.
如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{9}{4}$

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7.
如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）

A、24° B、33° C、66° D、76°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题

9. 在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树棵．（用含a，b的代数式表示）

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10. 圆内接正六边形中心角的度数为．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ （x＜0）的图象上，点B在函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为．

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12. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为．

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13.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）²+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ $\frac{1}{3}$ x²﹣2于点B，则A、B两点间的距离为．

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三、解答题

14. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}$ ，其中x= $\frac{1}{5}$ ．

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15. 一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．

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16. 某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．

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17.
如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32°，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】

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18.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．

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19. 某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)、求n的值．

(2)、这个样本数据的中位数落在第组．

(3)、若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．

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20.
某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．

(1)、当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．

(2)、求a，b的值．

(3)、当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．

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21.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．
猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为．
探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．

(1)、猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为．

(2)、探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．

(3)、应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．

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22.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+mx（m＞0且m≠1）与x轴交于原点O和点A，点B的坐标为（1，﹣1），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连结OB、OC．

(1)、求点A的横坐标．（用含m的代数式表示）．

(2)、若m=3，则点C的坐标为．

(3)、当点C与抛物线的顶点重合时，求四边形ABOC的面积．

(4)、结合m的取值范围，直接写出∠AOC的度数．

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23.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动：同时，点Q从点C出发沿CB﹣BA运动，点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度，在BA上的速度为每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度，当点P到达终点A时，点Q随之停止运动．以CP、CQ为邻边作▱CPMQ，设▱CPMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）．

(1)、当点M落在AB上时，求x的值．

(2)、当点Q在边CB上运动时，求y与x的函数关系式．

(3)、在P、Q两点整个运动过程中，当▱CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时，求x的取值范围．

(4)、以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出CP的长．

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