2015-2016学年湖北省宜昌二十五中九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 一元二次方程x²﹣2x=0的一次项系数是（）

A、2 B、﹣2 C、1 D、0

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2. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3）

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3. 方程x²﹣9=0的根为（　　）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、无实数根

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4. 对于抛物线y=（x+1）²+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A、y=﹣x+1 B、y=x²﹣1 C、y=﹣5x D、y=﹣x²+1

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6. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A、（x+1）²=6 B、（x﹣1）²=6 C、（x+2）²=9 D、（x﹣2）²=9

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7. 已知关于x的方程（m+3）x²﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、m≠0 B、m≠﹣3 C、m≠3 D、m≠x

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8.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y₁）、B（﹣6，y₂）是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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9.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m²提高到12.1m² ．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）

A、9% B、10% C、11% D、12%

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11. 不在抛物线y=x²﹣2x﹣3上的一个点是（）

A、（﹣1，0） B、（3，0） C、（0，﹣3） D、（1，4）

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12. 小明在探索一元二次方程2x²﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）
x
1
2
3
4
2x²﹣x﹣2
﹣1
4
13
26

A、4 B、3 C、2 D、1

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13.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、a＞0 B、c＞0 C、 $- \frac{b}{2 a} ＜ 0$ D、b²+4ac＞0

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14. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A、（6，0） B、（6，3） C、（6，5） D、（4，2）

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15. 二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、解答题.

16. 用适当的方法解方程：x²﹣2x﹣5=0．

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17. 已知抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3．

(1)、将其化为y=a（x﹣h）²+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；

(2)、求出抛物线与x轴交点坐标．

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18.
如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．

(1)、若小正方形边长为1，则AC= ， AB=；

(2)、在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：∽△ABC．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

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20.
如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求球的飞行路线所在抛物线的解析式；

(3)、判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

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21. 如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．

(1)、若∠ABE：∠BFC=n，则n=；

(2)、当E运动到AD中点时，求线段GF的长；

(3)、若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．

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22. 【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．
【问题】国内某软件企业2014 年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014 年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014 年的净利润增长将达到60%．

(1)、求2013年该企业净利润是多少万元？

(2)、又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和 2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则 2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．

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23.
把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．

(1)、猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；

(2)、连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 $\frac{5}{16}$ ，求x．

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24.
如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP= $\sqrt{2}$ t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax²+bx．其顶点N（m，n）

(1)、写出t的取值范围，写出M的坐标：（）；

(2)、用含a，t的代数式表示b；

(3)、当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）
①求t的值；
②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．

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x	1	2	3	4
2x²﹣x﹣2	﹣1	4	13	26