2015-2016学年海南省海口市龙华区第五学区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 化简 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的值是（）

A、﹣3 B、3 C、±3 D、9

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2. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≤1

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3. 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A、x²﹣6x=x²+9 B、（x﹣1）（x+2）=0 C、ax²﹣6x=0 D、（a﹣3）x²=5

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4. 下列二次根式中，与 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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5. 已知x=2是方程x²﹣a²=0的一个根，则a的值是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、4

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6. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{3}$ C、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²=3 D、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$

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7. 用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（）

A、（x﹣4）²=9 B、（x+4）²=9 C、（x﹣8）²=16 D、（x+8）²=57

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8. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A、∠ABD=∠C B、∠ADB=∠ABC C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{C B}{C D}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{A C}$

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9.
如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）

A、1.5m B、1.6m C、1.86m D、2.16m

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10. 已知2＜x＜3，化简： $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ +|x﹣3|的结果是（）

A、2x﹣5 B、5﹣2x C、﹣1 D、2

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11. 某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）

A、70x²=90 B、70（1+x）²=90 C、70（1+x）=90 D、70+70（1+x）+70（1+x）²=90

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12. 下列四条线段为成比例线段的是（　　）

A、a=10，b=5，c=4，d=7 B、a=1，b= $\sqrt{3}$ ， c= $\sqrt{6}$ ， d= $\sqrt{2}$ C、a=8，b=5，c=4，d=3 D、a=9，b= $\sqrt{3}$ ， c=3，d= $\sqrt{6}$

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13.
下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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14.
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）

A、9：4 B、3：2 C、16：9 D、4：3

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二、填空题

15. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{a + b}{b}$ = ， $\frac{a}{a - b}$ = ．

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16. 方程x²﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a= ，另一个根是．

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17. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是．

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18. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{\frac{2}{7}}$
× $\sqrt{56}$

(2)、 $\frac{\sqrt{27} - 1}{\sqrt{3}}$

(3)、（ $\sqrt{5}$ ﹣1）²﹣ $\frac{10}{\sqrt{5}}$ ．

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20. 解下列方程

(1)、（x﹣1）²=4

(2)、x²=3x

(3)、2x²﹣x﹣1=0．

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21.
利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地．求矩形场地的各边长？

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22. 如图，在▱ABCD中，AE﹕EB=1﹕2，

(1)、求△AEF与△CDF的周长的比；

(2)、如果S_△_AEF=5cm² ，求S_△_CDF ．

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23.
如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．

(1)、P、Q两点从出发开始，经过几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²？

(2)、P、Q两点从出发开始，经过几秒时，点P和点Q的距离为10cm？

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24.
已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1)、如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：△ADE∽△DCF；

(2)、如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时， $\frac{D E}{C F} = \frac{A D}{C D}$ 成立？并证明你的结论；

(3)、如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出 $\frac{D E}{C F}$ 的值．

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