2015-2016学年四川省成都市崇州市九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

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一、选择题

1. 反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象在（）

A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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2. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）

A、2：3 B、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ C、4：9 D、8：27

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A、（3，﹣2） B、（﹣2，﹣3） C、（1，﹣6） D、（﹣6，1）

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5. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A、x²﹣8=0 B、2x²﹣4x+3=0 C、9x²﹣6x+1=0 D、5x+2=3x²

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6. 已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A、（2，3） B、（3，1） C、（2，1） D、（3，3）

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7. 若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）

A、0对 B、1对 C、2对 D、3对

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9. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A、200（1﹣x）²=162 B、200（1+x）²=162 C、162（1+x）²=200 D、162（1﹣x）²=200

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10. 将抛物线y=x²+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）

A、y=（x+2）²+3 B、y=（x+2）²﹣3 C、y=（x﹣2）²+3 D、y=（x﹣2）²﹣3

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二、填空题

11. 如果 $\frac{a}{5}$ = $\frac{b}{3}$ ，那么 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值等于．

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12.
在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB= ．

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13.
如图，点P是反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为．

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14. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．

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三、解答题

15. 计算与解方程

(1)、解方程：x²﹣2x﹣3=0

(2)、计算：（π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{27}$ ﹣tan60°．

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16.
已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．

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四、解答题

17.
如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

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18. 有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．

(1)、用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；

(2)、
如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

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五、解答题

19.
如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

(1)、试确定这两函数的表达式；

(2)、求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；

(3)、根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

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20.
如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．

(1)、当x为何值时，PQ∥BC；

(2)、当△APQ与△CQB相似时，AP的长为．；

(3)、当S_△_BCQ：S_△_ABC=1：3，求S_△_APQ：S_△_ABQ的值．

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六、填空题

21. 已知a、b是方程x²﹣2015x+1=0的两根，则a²﹣2014a+b的值为．

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22. 甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．

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23.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b²＜0．其中正确结论有．

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24. 如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．

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25. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

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七、解答题

26. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

(1)、根据题意，填写如表：
蔬菜的批发量（千克）
…
25
60
75
90
…
所付的金额（元）
…
125
300
…

(2)、经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

(3)、若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

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27.
将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（ $\sqrt{3}$ ，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．

(1)、如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

(2)、如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

(3)、当S= $\frac{\sqrt{3}}{24}$ 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

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28.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求点P的坐标；

(3)、求证：CE=EF；

(4)、连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2 $\sqrt{2}$ =（ $\sqrt{2}$ +1）²]．

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蔬菜的批发量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金额（元）	…	125		300		…