2015-2016学年山东省烟台市莱阳市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

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一、选择题

1.
如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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2. 在△ABC中，若|sinA﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |+（1﹣tanB）²=0，则∠C的度数是（　　）

A、45° B、60° C、75° D、105°

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3. 已知反比例函数y= $\frac{- 5}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、图象必经过点（1，﹣5） B、y随x的增大而增大 C、图象在第二、四象限内 D、若x＞1，则﹣5＜y＜0

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4. 二次函数y=x²﹣2x+c的部分图象如图所示．那么方程x²﹣2x+c=0的根是（）

A、﹣3，1 B、﹣3，2 C、﹣2，3 D、﹣1，3

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5. 一个圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，这个这个圆锥的侧面积为（）

A、（4 $\sqrt{3}$ +4）π B、（8 $\sqrt{3}$ +4）π C、12π D、8π

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6. 要将抛物线y=x²+2x+3平移后得到抛物线y=x² ，下列平移方法正确的是（）

A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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7. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A、点（0，3） B、点（2，3） C、点（5，1） D、点（6，1）

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8.
如图，在平地MN上用一块10m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC=7.5m，AD=6m，其中AC⊥AB，AD⊥MN，则斜坡AB的坡度是（）

A、3：5 B、4：5 C、3：4 D、4：3

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9. 如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦BE∥CD，若∠BAC=30°，则 $\frac{B E}{A B}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10.
如图，点A在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）

A、6 B、9 C、10 D、12

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11.
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；
⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

12. 若函数y=4x与y= $\frac{1}{x}$ 的图象有一个交点是（ $\frac{1}{2}$ ， 2），则另一个交点坐标是．

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13. 圆锥的底面半径为5，侧面积为60π，则其侧面展开图的圆心角等于．

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
若A（m，y₁），B（m﹣2，y₂）两点都在该函数的图象上，当m=时，y₁=y₂ ．

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15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ．

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16.
如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是．

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17.
如图，抛物线y=ax²﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²于点B，C，则S_△_BOC= ．

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三、解答题

18. 计算：2cos60°﹣4sin²45+3 $\sqrt{3}$ tan30°．

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19.
如图，AD为△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E．求证：∠BAD=∠EAC．

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20.
如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，求小岛B到公路AD的距离．

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21.
如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．

(1)、已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．

(2)、若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

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22.
如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；

(3)、根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．

(1)、判断BC、MD的位置关系，并说明理由；

(2)、若AE=16，BE=4，求线段CD的长；

(3)、若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．

(1)、求圆的半径和点D的坐标；

(2)、点A的坐标是，点B的坐标是， sin∠ACB；

(3)、求经过C、A、B三点的抛物线解析式；

(4)、设抛物线的顶点为F，证明直线FA与⊙D相切．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…