2015-2016学年山东省临沂市沂水县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列说法中正确的是（）

A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件 B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

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2. 如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$ C、∠ADE=∠C D、∠AED=∠B

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3. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= $\frac{12}{x}$ 图象上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5.
如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）

A、80° B、100° C、110° D、130°

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6. 二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）

A、函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B、顶点坐标是（1，﹣3） C、函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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7. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、5.5

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8. 对于函数y= $\frac{4}{x}$ ，下列说法错误的是（　　）

A、这个函数的图象位于第一、第三象限 B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C、当x＞0时，y随x的增大而增大 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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9. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）

A、5 B、7 C、5或7 D、10

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10. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A、（﹣6，1） B、（1，6） C、（2，﹣3） D、（3，﹣2）

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11. 已知正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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12. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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13.
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）

A、3 B、2 $\sqrt{6}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、2

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14.
如图，△ABC中，cosB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，sinC= $\frac{3}{5}$ ，AC=5，则△ABC的面积是（）

A、 $\frac{21}{2}$ B、12 C、14 D、21

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二、填空题

15. 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．

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16.
如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．

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17.
如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{3}$ ，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．

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18.
如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）

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19.
如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．

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三、解答题

20. 育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．

(1)、小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？

(2)、如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．

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21.
如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

(1)、若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2)、求证：∠1=∠2．

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23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

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24. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)、求证：△ABM∽△EFA；

(2)、若AB=12，BM=5，求DE的长．

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25.
如图，直线y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求k的值．

(2)、求点B的坐标．

(3)、设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．

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