2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

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一、选择题

1.
如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）

A、摸出的四个球中至少有一个球是白球 B、摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C、摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D、摸出的四个球中至少有两个球是白球

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3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、80°

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4. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A、第二，三象限 B、第一，三象限 C、第三，四象限 D、第二，四象限

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5.
已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= $\frac{3}{2}$ ，则t的值是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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7.
如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（　　）

A、5m B、6m C、7m D、8m

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，点B₁恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）

A、55° B、60° C、65° D、80°

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9. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A、 $\frac{8}{3}$ cm B、 $\frac{16}{3}$ cm C、3cm D、 $\frac{4}{3}$ cm

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10.
甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C、抛一枚硬币，出现正面的概率 D、任意写一个整数，它能被2整除的概率

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11. 某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）

A、10% B、31% C、13% D、11%

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12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= $\frac{3}{5}$ ，BE=2，则BD的值（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、5

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13. 已知函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P₁（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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14.
如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）

A、（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） B、（2，2） C、（ $\sqrt{2}$ ，2） D、（2， $\sqrt{2}$ ）

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二、填空题

15. 计算：sin30°+cos30°•tan60°= ．

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16. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t² ，那么小球抛出秒后达到最高点．

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17. 边长为1的正六边形的边心距是．

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18. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点C，则k的值为．

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19. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．

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三、解答题

20. 已知x=﹣2是关于x的方程2x²+ax﹣a²=0的一个根，求a的值．

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21. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．

(1)、请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

(2)、求这两辆汽车都向左转的概率．

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22.
为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.414. $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是60°．

(1)、试确定此反比例函数的解析式；

(2)、将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

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24.
如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）

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25. 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

(1)、求证：△ABE∽△ADB；

(2)、求AB的长；

(3)、延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

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26.
如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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