2015-2016学年山东省临沂市平邑县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 一元二次方程x²﹣4=0的解是（）

A、x₁=2，x₂=﹣2 B、x=﹣2 C、x=2 D、x₁=2，x₂=0

查看试题解析
2. 抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

查看试题解析
3. 点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A、（﹣2，﹣3） B、（2，3） C、（﹣2，3） D、（﹣3，2）

查看试题解析
4. 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）

A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、都有可能

查看试题解析
5. 用配方法解方程：x²﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A、（x﹣2）²=2 B、（x+2）²=2 C、（x﹣2）²=﹣2 D、（x﹣2）²=6

查看试题解析
6. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
7. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）

A、116° B、32° C、58° D、64°

查看试题解析
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= $\sqrt{5}$ ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）

A、（0，0） B、（1，0） C、（1，﹣1） D、（2.5，0.5）

查看试题解析
10.
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

查看试题解析
11. 将抛物线y=x²﹣1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A、y=（x+2）²+1 B、y=（x﹣2）²﹣1 C、y=（x﹣2）²+1 D、y=（x+2）²﹣1

查看试题解析
12.
如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）

A、②④ B、①③ C、②③ D、①④

查看试题解析
13. 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四种结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD² ．其中正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

查看试题解析
14.
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

15. 在△ABC中，∠C=90°，cosA= $\frac{3}{5}$ ，则tanA等于．

查看试题解析
16. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是．

查看试题解析
17.
如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为．

查看试题解析
18. 如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有对．

查看试题解析
19.
如图，点A在双曲线y= $\frac{2}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{5}{x}$ 上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．

查看试题解析

三、解答下列各题．

20. 计算与解方程

(1)、计算： $\sqrt{3}$ tan60°+|﹣3sin30°|﹣cos²45°．

(2)、解方程：x²+4x+1=0．

查看试题解析
21. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？

查看试题解析
22.
如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、直接写出y₁≤y₂时x的取值范围．

查看试题解析
23. 如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：

(1)、△ABC∽△POM；

(2)、2OA²=OP•BC．

查看试题解析
24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

(1)、判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．

查看试题解析
25.
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线 $y = \frac{1}{3} x$ 与BC相交于点D，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．

(3)、若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析