2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

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一、选择题

1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用配方法解方程：x²﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A、（x﹣2）²=2 B、（x+2）²=2 C、（x﹣2）²=﹣2 D、（x﹣2）²=6

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3.
小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4.
如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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5. 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（）

A、（﹣4，﹣6） B、（﹣2，﹣2） C、（﹣1，﹣3） D、（0，﹣6）

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6. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、100（1+x）=121 B、100（1﹣x）=121 C、100（1+x）²=121 D、100（1﹣x）²=121

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7. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、2

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8.
如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）

A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2

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9. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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二、填空题

10. 方程（2x﹣1）（3x+1）=x²+2化为一般形式为．

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11. 在反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．

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13.
如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A（ $\sqrt{3}$ ，1）关于x轴的对称点为点A₁ ，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA₂ ，用扇形OA₁A₂围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．

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15. 体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣ $\frac{1}{12}$ x²+x+12的一部分，该同学的成绩是．

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16. 观察下列一组数： $\frac{1}{2} ， \frac{3}{7} ， \frac{5}{14} ， \frac{7}{23} ， \frac{9}{34} \dots$ ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

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17. 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、x²﹣6x﹣6=0

(2)、2x²﹣7x+6=0．

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19.
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

(1)、求直线DE的解析式和点M的坐标；

(2)、若反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

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20.
某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

(1)、试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

(2)、某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

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21.
如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x²﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．

(1)、求证：CD是⊙M的切线；

(2)、求线段ON的长．

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22. 一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

(1)、求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

(2)、在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

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23.
如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

(1)、点A的坐标是，点B的坐标是；

(2)、求这条抛物线所对应的函数关系式；

(3)、求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；

(4)、请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．

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x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…