2015-2016学年江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期:2016-11-09 类型:期末考试
一、选择题
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1. 抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是( )A、(2,1) B、(2,﹣1) C、(﹣2,1) D、(﹣2,﹣1)2.
下列汽车标志中,是中心对称图形的有 ( )个.
A、1 B、2 C、3 D、43. 下列说法正确的是( )A、“任意画一个三角形,其内角和是360°”是随机事件 B、“明天的降水概率为80%”,意味着明天降雨的可能性较大 C、“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会中奖 D、晓芳抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为4.二次函数y1=x2﹣2x﹣1与反比例函数y2=﹣ (x>0)的图象在如图所示的同一坐标系中,若y1>y2时,则x的取值范围( )
A、﹣1<x<1 或 x>2 B、1<x<2 C、x<1 D、0<x<1或x>25. 在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定6. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A、B、
C、
D、
二、填空题
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7. 请写出一个开口向上,并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式 .8. 已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根,那么此方程的另一个根为 .9. 将油箱注满k升油后,轿车行驶的总路程S(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系S= (k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶760千米,当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶千米.10. 学校开展合唱社团活动,九年级(1)班有10名女生和若干名男生(包括小明)报名参加,现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团,小明估算了一下,自己被选中的概率为 ,则共有名男生报名.
11. 如图,△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形,若点A(3,4),点C(1.5,2),点D(2,1),则点D的对应点B的坐标是 .12.元旦晚会上,小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的圆心角应为度.
13.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=75cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是 cm.
14. 如图,P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=0相切时,点P的坐标为 .三、解答题
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15. 已知关于x的方程 x2﹣(2k﹣1)x+k2=0(1)、若原方程有实数根,求k的取值范围?(2)、选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值,使原方程有实数根,并解方程.16. 如图,在平面直角坐标系中,已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y= (x>0)图象上,当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时,求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积.17. 仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线(保留作图痕迹,并简要的写出作图过程).18.
杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处(OA=1米)弹跳到人梯顶端椅子B处,借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P( , )
(1)、若将其身体(看成一个点)的路线为抛物线的一部分,求抛物线的解析式.(2)、在一次表演中,已知人梯高BC=3.4米,演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功,为了这次表演成功,人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米?请说明理由.四、解答题
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19. 某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏,规则如下:有4张背面相同的卡片,正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像,分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金,现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,让员工抽取,每人有两次抽奖机会,两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金.现有两种抽取的方案:①小芳抽取方案是:直接从四张牌中抽取两张.②小明抽取的方案是:先从四张牌中抽取一张后放回去,再从四张中再抽取一张.你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大?请用树形图或列表法进行分析说明.20. 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)、建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(﹣4,1),点C的坐标为(﹣1,1),则点A的坐标为;(2)、画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1 , 写出A1、B1、C1的坐标,并求线段BC扫过的面积.21.
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)、求证:CD为⊙O的切线;(2)、若CD=2AD,⊙O的直径为20,求线段AC、AB的长.22.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(8,0).点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AO运动;同时,点Q从O出发,以每秒2个单位的速度沿OB运动,当Q点到达B点时,P、Q两点同时停止运动.
(1)、求运动时间t的取值范围;(2)、t为何值时,△POQ的面积最大?最大值是多少?(3)、t为何值时,以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似?五、大题
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23. 每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动,许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售一件A商品成本为50元,网上标价80元.(1)、“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主,问平均每次降价率为多少,才能使这件A商品的利润率为10%?( ≈0.83)(2)、据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天,先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出60件A商品.在“双十一”购物活动这天,乙网店先将网上标价提高a%,再推出五折销售的促销活动,吸引了大量网购者,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%,这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少?
六、大题
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24.
课题学习:我们知道二次函数的图象是抛物线,它也可以这样定义:如果一个动点M(x,y)到定点A(0,m)(m>0)的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等,那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2(a>0)的图象,如图所示.
(1)、探究:当x≠0时,a与m有何数量关系?(2)、应用:已知动点M(x,y)到定点A(0,4)的距离与到定直线y=﹣4的距离相等,请写出动点M形成的抛物线的解析式.(3)、拓展:根据抛物线的平移变换,抛物线y= (x﹣1)2+2的图象可以看作到定点A( , )的距离与它到定直线y=的距离相等的动点M(x,y)所形成的图形.(4)、若点D的坐标是(1,8),在(2)中求得的抛物线上是否存在点P,使得PA+PD最短?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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