2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.3《二次根式的加减》

试卷更新日期：2018-02-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{12} (\sqrt{75} +$ $3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ $- \sqrt{48})$ 的结果是（）

A、6 B、4 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ +6 D、12

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2. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ B、 $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ C、 ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

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3. 估计 $\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt{18}$ 的运算结果应在（）

A、5到6之间 B、6到7之间 C、7到8之间 D、8到9之间

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4. 若x﹣y= $\sqrt{2} - 1$ ，xy= $\sqrt{2}$ ，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）

A、 $2 \sqrt{2} + 2$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2$

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5. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ，则 $\sqrt{a^{2} + b^{2} + 7}$ 的值为（）

A、5 B、6 C、3 D、4

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6. △ABC的两边的长分别为 $2 \sqrt{3}$ ， $5 \sqrt{3}$ ，则第三边的长度不可能为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $(3 - 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 9 - 2 \times 3 = 3$ B、 $(2 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 2 x - y$ C、 ${(3 - \sqrt{3})}^{2} = 3^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 6$ D、 $(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}) = 1$

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8. 若等腰三角形的两边长分别为 $\sqrt{50}$ 和 $\sqrt{72}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、 $11 \sqrt{2}$ B、 $16 \sqrt{2}$ 或 $17 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、 $16 \sqrt{2}$

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9. 计算 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} +$ $3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

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10. 已知a+b=﹣8，ab=8，则式子 $\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $- 4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

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11. 若三角形的三边分别是a，b，c，且 ${(a - 2 \sqrt{5})}^{2} + \sqrt{a - b - 1} + | c - 4 | = 0$ =0，则这个三角形的周长是（）

A、 $2 \sqrt{5} + 5$ B、 $4 \sqrt{5} - 3$ C、 $4 \sqrt{5} + 5$ D、 $4 \sqrt{5} + 3$

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12. 已知x为实数，化简 $\sqrt{- x^{3}} - x \sqrt{- \frac{1}{x}}$ 的结果为（）

A、 $(x - 1) \sqrt{- x}$ B、 $(- 1 - x) \sqrt{- x}$ C、 $(1 - x) \sqrt{- x}$ D、 $(1 + x) \sqrt{- x}$

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13. 计算|1﹣ $\sqrt{2}$ |+| $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ |+| $\sqrt{3}$ ﹣2|+|2﹣ $\sqrt{5}$ |+…+| $\sqrt{99}$ ﹣10|结果为（　　）

A、10 B、9 C、8 D、7

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14. 估计代数式 $\frac{3}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的运算结果应在（　　）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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15. 如果最简根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤10 B、x≥10 C、x＜10 D、x＞10

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二、填空题

16. $(9 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}$ $) \div 2 \sqrt{2}$ = ．

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17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b= ．

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18. 计算（5+ $3 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ）（ $5 \sqrt{2}$ ﹣ $2 \sqrt{3}$ ）= ．

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19. 若m= $\frac{2011}{\sqrt{2012} - 1}$ ，则m⁵﹣2m⁴﹣2011m³的值是．

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20. 设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}$ ， $S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}}$ $+ \frac{1}{3^{2}}$ ， $S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}$ ，…， $S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}}$
$+ \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ ．设 $S = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} +$ … $+ \sqrt{S_{n}}$ ，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a - 1} + \frac{a}{1 - a}) \div a$ ，其中a= $\sqrt{2}$ $+ 1$ ．

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22. 我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 $(a + \sqrt{b})$ 与 $(a - \sqrt{b})$ 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．

(1)、判断 $(4 + \sqrt{2})$ 与 $(4 - \sqrt{2})$ 是否互为倒数，并说明理由；

(2)、若实数 $(\sqrt{x} + \sqrt{y})$ 是 $(\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 的倒数，求x和y之间的关系．

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23. 若a，b为有理数，且 $\sqrt{8}$ $+ \sqrt{\frac{1}{8}}$ = $a + b \sqrt{2}$ ，求 $b^{a}$ 的值.

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24. 一个三角形的三边长分别为 $3 \sqrt{\frac{x}{3}}$ 、 $\frac{1}{2} \sqrt{12 x}$ 、 $\frac{3 x}{4} \sqrt{\frac{4}{3 x}}$ ．

(1)、求它的周长（要求结果化简）；

(2)、请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值

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25. 解不等式： $\sqrt{12} - \sqrt{24} x \leq \sqrt{\frac{1}{6}} x$

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