2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.

试卷更新日期：2018-02-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$ B、 $\sqrt{2 \frac{1}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 3 + 4 = 7$ D、 $\frac{\sqrt{- 16}}{\sqrt{- 2}} = \sqrt{\frac{16}{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

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2. 等式 $\sqrt{\frac{x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的条件是（）

A、x≠3 B、x≥0 C、x≥0且x≠3 D、x>3

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3. 计算 $4 \sqrt{6 x^{2}} \div 2 \sqrt{\frac{x}{3}}$ 的结果为（）

A、 $2 \sqrt{2 x}$ B、 $\frac{2}{3} x$ C、 $6 \sqrt{2 x}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3} x$

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4. 计算 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ ÷ $\sqrt{2 \frac{1}{3}}$ ÷ $\sqrt{1 \frac{2}{5}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{7}$ $\sqrt{5}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{7}$

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5. 化简 $\frac{- 3 \sqrt{2}}{\sqrt{27}}$ 的结果是（）

A、- $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、- $\frac{2}{\sqrt{3}}$ C、- $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、- $\sqrt{2}$

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6. 化简 $\sqrt{5} \times \sqrt{\frac{9}{20}}$ 的结果是（）.

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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7. 等式 $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^{2} - 1}$ 成立的条件是（）.

A、 $x \geq 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $- 1 \leq x \leq 1$ D、 $x \geq 1 或 x \leq - 1$

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8. 下列二次根式中，最简二次根式是（）.

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{a^{2} b}$ C、 $\sqrt{a b}$ D、 $\sqrt{x^{4}}$

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9. 下列根式中，最简二次根式是(　　)

A、 $\sqrt{\frac{x}{5}}$ B、 $\sqrt{12 x}$ C、 $\sqrt{7 x^{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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10. 等式 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 成立的条件是（）.

A、a、b同号 B、 $a \geq 0 ， b > 0$ C、 $a > 0 ， b > 0$ D、 $a > 0 ， b \geq 0$

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11. 若 $a b \neq 0$ 则等式 $- \sqrt{- \frac{a}{b^{5}}} = \frac{1}{b^{3}} \sqrt{- a b}$ 成立的条件是（）.

A、 $a > 0 ， b > 0$ B、 $a > 0 ， b < 0$ C、 $a < 0 ， b > 0$ D、 $a < 0 ， b < 0$

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12. 已知是正整数，则实数n的最大值为（）

A、12 B、11 C、8 D、3

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13. 估计 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{4}}$ 的运算结果应在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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14. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ D、 $\sqrt{4 a}$

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二、填空题

15. $\sqrt{0.16} - \sqrt{0.49} =$

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16. 化简： $3 \sqrt{8} \times 5 \sqrt{32}$ 的结果为

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17. 若 $\sqrt{\frac{x - 2}{3 - x}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{3 - x}}$ 成立，则x满足

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18. 把 $a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ 中根号外面的因式移到根号内的结果是．

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19. 若 $x = \sqrt{m} - \sqrt{n} ， y = \sqrt{m} + \sqrt{n}$ ，则 $x y$ 的值是

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三、解答题

20. 已知 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{8}$ ，求 $x - \frac{1}{x}$ 的值

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21. 在△ABC中，BC边上的高h= $6 \sqrt{3}$ cm，它的面积恰好等于边长为 $3 \sqrt{2}$ cm的正方形面积，求BC的长。

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22. 将根号外的数移入根号内并化简：

(1)、 $x \sqrt{\frac{1}{- x}}$ ；

(2)、 $(a - 2) \sqrt{\frac{2}{a - 2}}$

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23. 方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 $\sqrt{140 π}$ cm，宽是 $\sqrt{35 π}$ cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

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24. 综合题

(1)、试比较 $\frac{1}{\sqrt{6} - 2}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{6}}$ 的大小；

(2)、你能比较 $\frac{1}{\sqrt{k + 2} - \sqrt{k}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{k + 4} - \sqrt{k + 2}}$ 的大小吗？其中k为正整数.

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