2015-2016学年河北省邯郸市丛台区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

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一、选择题

1. 将方程3x²﹣x=﹣2（x+1）²化成一般形式后，一次项系数为（）

A、﹣5 B、5 C、﹣3 D、3

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2.
芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm² ，根据图中信息，可得x的值为（）

A、10 B、20 C、25 D、30

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3. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x²+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）

A、y=x²﹣1 B、y=x²+6x+5 C、y=x²+4x+4 D、y=x²+8x+17

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4. 已知关于x的方程ax²+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5.
将如图所示的“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）

A、D是劣弧 $\hat{B E}$ 的中点 B、CD是⊙O的切线 C、AE∥OD D、∠DOB=∠EAD

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7. 如图，在正方形ABCD中，AB=2 $\sqrt{2}$ ，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）

A、6π﹣4 B、8π﹣8 C、10π﹣4 D、12π﹣8

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8. 现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）

A、“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件 B、“抽出的图形是六边形”属于随机事件 C、抽出的图形为四边形的概率是 $\frac{2}{5}$ D、抽出的图形为轴对称图形的概率是 $\frac{3}{5}$

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9. 2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（　　）
累计蚕种孵化总数/粒
200
400
600
800
1000
1200
1400
孵化成功数/粒
181
362
541
718
905
1077
1263

A、0.95 B、0.9 C、0.85 D、0.8

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10. 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）

A、8 B、﹣8 C、﹣7 D、5

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11. 如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AC与DF交于点G，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，线段BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）

A、△AGD∽△CGF B、△AGD∽△DGC C、 $\frac{S_{△ A G D}}{S_{△ C G F}}$ =3 D、 $\frac{A G}{C G}$ = $\sqrt{3}$

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12. 如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣4，4），点F的坐标为（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在线段GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）

A、（0，3） B、（0，2.5） C、（0，2） D、（0，1.5）

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则∠A的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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14.
小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为60°，他再站在点B处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为45°，如图所示，若小宇的身高为1.5m，旗杆的高度为10.5cm，则AB的距离为（）

A、9m B、（9﹣ $\sqrt{3}$ ）m C、（9﹣3 $\sqrt{3}$ ）m D、3 $\sqrt{3}$ m

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15. 下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（）

A、正方形 B、长方体 C、圆锥 D、圆柱

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16. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、细心填一填，相信你填得又快又准

17.
小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为．

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18. 现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于 cm．

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19. 在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应．

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20.
张丽不慎将^_道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=6 $\sqrt{3}$ ，tanC= ，求BC的长度”．张丽翻看答案后，得知BC=6+3 $\sqrt{3}$ ，
则部分为．

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三、开动脑筋，你一定能做对

21. 按要求完成下列各小题

(1)、计算2sin²60°+ $\sqrt{3}$ sin30°•cos30°；

(2)、请你画出如图所示的几何体的三视图．

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22. 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，且P时动点，连接OP，CP．

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的函数表达式；

(2)、当点P的纵坐标为 $\frac{9}{8}$ 时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．

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23. 现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n．

(1)、若点Q的坐标为（m，n），求点Q在第四象限的概率；

(2)、已知关于x的一元二次方程2x²+mx+n=0，求该方程有实数根的概率．

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24. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．

(1)、若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；

(2)、如果AB=10，BC=6，求CE的长度．

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25.
已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．

(1)、当∠ACB=30°时，如图1所示．
①求证：△GCD∽△AHD；
②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；

(2)、当tan∠ACB= $\frac{4}{5}$ 时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．

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26.
如图，抛物线y=ax²+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称．

(1)、连接CD，求抛物线的表达式和线段CD的长度；

(2)、在线段BD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN的面积最大时，求点P的坐标．

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累计蚕种孵化总数/粒	200	400	600	800	1000	1200	1400
孵化成功数/粒	181	362	541	718	905	1077	1263