2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-09 类型：期末考试

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、8 D、±4

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2. 当x=3时，函数y=﹣2x+1的值是（）

A、﹣5 B、3 C、7 D、5

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3. 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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4. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）

A、8 B、4 $\sqrt{2}$ C、8 $\sqrt{2}$ D、16

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）

A、 $\frac{36}{5}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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6. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行且相等 C、一组对边平行，另一组对边相等 D、两组对边分别相等

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7. 如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）

A、x≥m B、x≥2 C、x≥1 D、y≥2

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8. 某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S_甲、S_乙，且S_甲＞S_乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）

A、甲队 B、两队一样整齐 C、乙队 D、不能确定

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9. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\sqrt{5}$ ，则BC的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ ﹣1 B、 $\sqrt{3}$ +1 C、 $\sqrt{5}$ ﹣1 D、 $\sqrt{5}$ +1

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二、填空题

11. 在函数y= $\sqrt{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 比较大小：4 $\sqrt{15}$ （填“＞”或“＜”）

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13. 如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．

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14. 把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．

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15. 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．

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16. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于．

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三、解答题

17. 解答

(1)、计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ ；

(2)、化简： $\frac{9 \sqrt{2 x^{2}}}{\sqrt{27}}$ （x＞0）．

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18. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

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19. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4．

(1)、求此一次函数的解析式；

(2)、求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

(1)、求证：△BOE≌△DOF；

(2)、连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．

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21. 老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：
时间
5
10
15
20
25
30
35
45
人数
3
3
6
12
2
2
1
1

(1)、写出这组数据的中位数和众数；

(2)、求这30名同学每天上学的平均时间．

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22. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，

(1)、求证：∠DHO=∠DCO．

(2)、若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．

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23. 如图，一次函数 $y = - \frac{2}{3} x + 2$ 的图象分别与x轴、y轴交于A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．

(1)、分别求点A、C的坐标；

(2)、在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．

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24. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折．

(1)、设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；

(2)、顾客选择哪家商场购物更省钱？

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25.
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)、如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的速度分别为v₁、v₂（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．

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时间	5	10	15	20	25	30	35	45
人数	3	3	6	12	2	2	1	1