难点二 导数与不等式相结合问题

试卷更新日期:2018-02-09 类型:专题试卷

一、单选题

  • 1. 定义在R上的函数y=f(x),恒有f(x)=f(2﹣x)成立,且f′(x)(x﹣1)>0,对任意的x1<x2 , 则f(x1)<f(x2)成立的充要条件是(   )
    A、x2>x1≥1 B、x1+x2>2 C、x1+x2≤2 D、x2 >x112
  • 2. 设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2 , 则不等式(x+2017)2f(x+2017)﹣9f(﹣3)>0的解集(   )
    A、(﹣∞,﹣2020) B、(﹣∞,﹣2014) C、(﹣2014,0) D、(﹣2020,0)
  • 3. 设函数f′(x)是偶函数f(x)的导函数,当x≠0时,恒有xf′(x)>0,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(log32),则a,b,c的大小关系为(   )
    A、a<b<c B、a<c<b C、c<b<a D、c<a<b
  • 4. 定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),f(0)=0.若对任意x∈R,都有f(x)>f′(x)+1,则使得f(x)+ex<1成立的x的取值范围为(   )
    A、(﹣∞,0) B、(﹣∞,1) C、(﹣1,+∞) D、(0,+∞)
  • 5. 已知f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f′(x)﹣f(x)>1,f(0)=2016,则不等式f(x)>2017•ex﹣1(其中e为自然对数的底数)的解集为(   )
    A、(﹣∞,0)∪(0,+∞) B、(2017,+∞)   C、(0,+∞) D、(0,+∞)∪(2017,+∞)
  • 6. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且f(0)=1,则不等式f(x)<ex的解集为(   )
    A、(﹣∞,0) B、(0,+∞) C、(﹣∞,e4 D、(e4 , +∞)
  • 7. f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0且f(﹣1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为(   )
    A、(﹣1,0)∪(1,+∞) B、(﹣1,0)∪(0,1)   C、(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D、(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
  • 8. 已知定义域为R的偶函数f(x),其导函数为f'(x),对任意x∈[0,+∞),均满足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),则不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是(   )
    A、(﹣∞,﹣1) B、(,13) C、(1,13) D、(,1)(13,+)
  • 9. 设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]时,f(x)= xex ,a=f( 20153 ),b=f( 20165 ),c=f( 20177 ),则(   )
    A、b<c<a B、a<b<c C、c<a<b D、b<a<c
  • 10. 已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为函数f(x)的导函数,当x∈[0.+∞)时,2sinxcosx﹣f′(x)>0且∀x∈R,f(﹣x)+f(x)+cos2x=1.则下列说法一定正确的是(   )
    A、14 ﹣f(﹣ 5π6 )> 34 ﹣f(﹣ 2π3 B、14 ﹣f(﹣ 5π6 )> 34 ﹣f(﹣ 4π3 C、34 ﹣f( π3 )> 12 ﹣f( 3π4 D、12 ﹣f(﹣ 3π4 )> 34 ﹣f( π3
  • 11. 设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),则不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集为(   )
    A、(﹣∞,﹣2016) B、(﹣2018,﹣2016) C、(﹣2018,0) D、(﹣∞,﹣2018)
  • 12. 设函数f(x)= ex(x3+32x26x+2)2aex ﹣x,若不等式f(x)≤0在[﹣2,+∞)上有解,则实数a的最小值为(   )
    A、321e B、322e C、3412e D、11e

二、填空题

  • 13. 定义在 R 上的可导函数 f(x) ,其导函数为 f(x) 满足 f(x)>2x 恒成立,则不等式 f(4x)<f(x)8x+16 的解集为
  • 14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g′(x)为g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g′(x)>2x,则g(x)<x2+4的解集为
  • 15. 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)为f(x)的导函数,且满足xf′(x)>f(x),则不等式(x﹣1)f(x+1)>f(x2﹣1)的解集是
  • 16. 已知函数f(x)= 13 x3+x2+ax,若g(x)= 1ex ,对任意x1∈[ 12 ,2],存在x2∈[ 12 ,2],使f'(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是

三、解答题

  • 17. 已知函数 f(x)=2lnx+x2﹣ax. (Ⅰ)当a=5时,求f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)设A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲线y=f(x)图象上的两个相异的点,若直线AB的斜率k>1恒成立,求实数a的取值范围;
    (Ⅲ)设函数f(x)有两个极值点x1 , x2 , x1<x2且x2>e,若f(x1)﹣f(x2)≥m恒成立,求实数m的取值范围.
  • 18. 已知函数f(x)= 1+lnxx1 . (I)求函数f(x)的单调区间;
    (II)若不等式f(x)> kx(x>1) 恒成立,求整数k的最大值;
    (III)求证:(1+1×2)•(1+2×3)…(1+n(n×1))>e2n﹣3(n∈N*).
  • 19. 已知函数f(x)=lnx﹣2ax(其中a∈R).
    (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程;
    (Ⅱ)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范围;
    (Ⅲ)设g(x)=f(x)+ 12 x2 , 且函数g(x)有极大值点x0 , 求证:x0f(x0)+1+ax02>0.
  • 20. 已知函数f(x)=lnx﹣a(a∈R)与函数 F(x)=x+2x 有公共切线. (Ⅰ)求a的取值范围;
    (Ⅱ)若不等式xf(x)+e>2﹣a对于x>0的一切值恒成立,求a的取值范围.