2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期:2016-11-09 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )
    A、15 B、12 C、13 D、9
  • 2. 平行四边形ABCD中,若∠B=2∠A,则∠C的度数为(  )

    A、120° B、60° C、30° D、15°
  • 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人测试10次,平均成绩均为9.2环,方差如表所示

     选手

     甲

     乙

     丙

     丁

     方差

     0.56

     0.60

     0.50

     0.45

    则在这四个选手中,成绩最稳定的是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 若A(1,y1),B(2,y2)两点都在反比例函数y= 1x 的图象上,则y1与y2的大小关系是(  )
    A、y1<y2 B、y1=y2 C、y1>y2 D、无法确定
  • 5. 如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,若AC=4,BD=6,则菱形ABCD的周长为(  )

    A、16 B、24 C、4 13 D、8 13
  • 6. 下列命题中,正确的是(  )
    A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C、两组邻角相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
  • 7. 如图,正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上,且BE=CD,则∠BEC的度数为(  )

    A、22.5° B、60° C、67.5° D、75°
  • 8. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根,则实数k的取值范围是(  )
    A、k≤1 B、k>1 C、k=1 D、k≥1
  • 9. 已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= mx 的图象交于A,B两点,若点A的坐标为(﹣2,1),则关于x的方程 mx =kx的两个实数根分别为(  )
    A、x1=﹣1,x2=1 B、x1=﹣1,x2=2 C、x1=﹣2,x2=1 D、x1=﹣2,x2=2
  • 10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽,他为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面积分别记为S1 , S2 , S3 , 若S1+S2+S3=18,则正方形EFGH的面积为(  )

    A、9 B、6 C、5 D、92

二、填空题

  • 11. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2,则m的值为
  • 12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为

  • 13. 某校开展了“书香校园”的活动,小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量(单位:本),绘制了折线统计图(如图所示),在这40名学生的图书阅读数量中,中位数是

  • 14. 将一元二次方程x2+4x+1=0化成(x+a)2=b的形式,其中a,b是常数,则a+b=
  • 15. 反比例函数y= kx 在第一象限的图象如图,请写出一个满足条件的k值,k=

  • 16. 如图,将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠,点C落在同一平面内,落点记为C′,BC′与AD交于点E,若AB=3,BC=4,则DE的长为

  • 17. 如图,平安路与幸福路是两条平行的道路,且与新兴大街垂直,老街与小米胡同垂直,书店位于老街与小米胡同的交口处,如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程为 m.

  • 18.

    如图,在△ABC中,点P从点A出发向点C运动,在运动过程中,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图2所示,则线段AB的长为 , 线段BC的长为

三、解答题

四、解答题

  • 21. 如图,在▱ABCD中,点E,M分别在边AB,CD上,且AE=CM,点F,N分别在边BC,AD上,且DN=BF.

    (1)、求证:△AEN≌△CMF;
    (2)、连接EM,FN,若EM⊥FN,求证:EFMN是菱形.
  • 22. 为了让同学们了解自己的体育水平,初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)成绩满分为10分,成绩达到9分以上(包含9分)为优秀,成绩达到6分以上(包含6分)为合格,1班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下:

    初二1班体育模拟测试成绩分析表

     平均分

     方差

     中位数

     众数

     合格率

     优秀率

     男生

     2

     8

     7

     95%

     40%

     女生

     7.92

     1.99

     8

     96%

     36%

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1)、在这次测试中,该班女生得10分的人数为4人,则这个班共有女生人;
    (2)、补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图,并把相应的数据标注在统计图上;
    (3)、补全初二1班体育模拟测试成绩分析表;
    (4)、你认为在这次体育测试中,1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由;
    (5)、体育康老师说,从整体看,1班的体育成绩在合格率方面基本达标,但在优秀率方面还不够理想,因此他希望全班同学继续加强体育锻炼,争取在期末考试中,全班的优秀率达到60%,若男生优秀人数再增加6人,则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标?
  • 23. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度数.

  • 24. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,M,N分别为OA,OB,OC,OD的中点,连接EF,FM,MN,NE.

    (1)、依题意,补全图形;
    (2)、求证:四边形EFMN是矩形;
    (3)、连接DM,若DM⊥AC于点M,ON=3,求矩形ABCD的面积.
  • 25. 在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),反比例函数y= mx 的图象经过点B.

    (1)、求反比例函数的解析式;
    (2)、一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D,与反比例函数y= mx 的图象交于点E,且△ADE的面积等于6,求一次函数的解析式;
    (3)、在(2)的条件下,直线OE与双曲线y= kx (x>0)交于第一象限的点P,将直线OE向右平移 214 个单位后,与双曲线y= kx (x>0)交于点Q,与x轴交于点H,若QH= 12 OP,求k的值.

五、填空题

  • 26. 如图,在数轴上点A表示的实数是

  • 27. 我们已经学习了反比例函数,在生活中,两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多,例如:在路程s一定时,平均速度v是运行时间t的反比例函数,其函数关系式可以写为:v= st (s为常数,s≠0).

    请你仿照上例,再举一个在日常生活、学习中,两个变量间具有反比例函数关系的实例:;并写出这两个变量之间的函数解析式:

六、解答题

  • 28. 已知:关于x的一元二次方程mx2﹣3(m﹣1)x+2m﹣3=0(m>3).
    (1)、求证:方程总有两个不相等的实数根;
    (2)、设方程的两个实数根分别为x1 , x2(用含m的代数式表示);

    ①求方程的两个实数根x1 , x2(用含m的代数式表示);

    ②若mx1<8﹣4x2 , 直接写出m的取值范围.

  • 29. 四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.

    (1)、

    如图1,点P是正方形ABCD外一点,连接OP,以OP为一边,作正方形OPMN,且边ON与边BC相交,连接AP,BN.

    ①依题意补全图1;

    ②判断AP与BN的数量关系及位置关系,写出结论并加以证明;

    (2)、点P在AB延长线上,且∠APO=30°,连接OP,以OP为一边,作正方形OPMN,且边ON与BC的延长线恰交于点N,连接CM,若AB=2,求CM的长(不必写出计算结果,简述求CM长的过程)