难点一利用导数探求参数的范围问题

试卷更新日期：2018-02-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x²﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+ $\frac{1}{2}$ ＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）

A、[﹣ $\frac{1}{2}$ ，+∞） B、[﹣ $\frac{3}{2}$ ，+∞） C、[﹣1，+∞） D、[﹣2，+∞）

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2. 已知函数f（x）=e^x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ $\frac{1}{2}$ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）

A、（﹣∞， $\frac{8}{3}$ ） B、（﹣∞， $\frac{5}{6}$ ） C、（﹣ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{5}{6}$ ） D、（ $\frac{8}{3}$ ，+∞）

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3. 已知函数f（x）=lnx﹣x²与g（x）=（x﹣2）²﹣ $\frac{1}{2 x - 4}$ ﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）

A、（﹣∞，1﹣ln2） B、（﹣∞，1﹣ln2] C、（1﹣ln2，+∞） D、[1﹣ln2，+∞）

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4. 函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）

A、（ $\frac{1}{l n 2}$ ﹣2， $\frac{1}{l n 3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ） B、（ $\frac{1}{l n 2}$ ﹣2， $\frac{1}{l n 3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ] C、（ $\frac{1}{l n 3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{1}{2 l n 2}$ ﹣1] D、（ $\frac{1}{l n 3}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{1}{2 l n 2}$ ﹣1）

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5. 已知函数f（x）=（ $\frac{1}{3}$ x³﹣x²+ $\frac{2}{3}$ ）cos²⁰¹⁷（ $\frac{π}{3} x$ + $\frac{2 π}{3}$ ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）

A、5 B、10 C、1 D、0

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6. 若方程|x²﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x₁、x₂、x₃、x4，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则2（x₄﹣x₁）+（x₃﹣x₂）的取值范围是（）

A、（8，6 $\sqrt{2}$ ） B、（6 $\sqrt{2}$ ，4 $\sqrt{5}$ ） C、[8，4 $\sqrt{5}$ ] D、（8，4 $\sqrt{5}$ ]

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7. 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x²在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 $\frac{f (p + 1) - f (q + 1)}{p - q}$ ＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）

A、[15，+∞） B、（﹣∞，15] C、（12，30] D、（﹣12，15]

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8. 若f（x）=x³﹣ax²+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）

A、[ $\frac{9}{2}$ ，+∞） B、（﹣∞，3] C、（3， $\frac{9}{2}$ ） D、（0，3）

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9. 若关于x的不等式m＜ $\frac{e^{x}}{x e^{x} - x + 1}$ 有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{2 e - 1} ， 1)$ B、 $(\frac{e^{2}}{2 e^{2} - 1} ， 1)$ C、 $[\frac{1}{2 e - 1} ， 1)$ D、 $[\frac{e^{2}}{2 e^{2} - 1} ， 1)$

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10. 设函数f（x）=e^x（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x₀使得f（x₀）≤0，则a的取值范
围是（）

A、 $(\frac{2}{e} ， \frac{3}{4})$ B、 $[\frac{2}{e} ， \frac{3}{4})$ C、 $(\frac{2}{e} ， 1)$ D、 $[\frac{2}{e} ， 1)$

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11. 已知函数 $f (x) = x + \sin x (x \in R)$ ，且 $f (y^{2} - 2 y + 3) + f (x^{2} - 4 x + 1) \leq 0$ ，则当 $y \geq 1$ 时， $\frac{y}{x + 1}$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{4} ， \frac{3}{4}]$ B、 $[0 ， \frac{3}{4}]$ C、 $[\frac{1}{4} ， \frac{4}{3}]$ D、 $[0 ， \frac{4}{3}]$

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12. 已知 $e$ 为自然对数的底数，若对任意的 $x \in [\frac{1}{e} ， 1]$ ，总存在唯一的 $y \in [- 1 ， 1]$ ，使得 $ln x - x + 1 + a = y^{2} e^{y}$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{2}{e} ， + \infty)$ B、 $(\frac{2}{e} ， e + \frac{1}{e})$ C、 $[\frac{1}{e} ， e]$ D、 $(\frac{2}{e} ， e]$

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二、填空题

13. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．

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14. 已知函数f（x）=x²+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 $x_{1} \in [\frac{1}{2} ， 2]$ ，使得对任意的 $x_{2} \in [\frac{1}{2} ， 2]$ ，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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15. 若函数f（x）=x²+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为．

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16. 已知函数 $f (x) = 1 - \frac{m e^{x}}{x^{2} + x + 1}$ ，若存在唯一的正整数x₀ ，使得f（x₀）≥0，则实数m的取值范围为．

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三、综合题

17. 已知函数f（x）=e^x﹣ax+b．

(1)、若f（x）在x=2有极小值1﹣e² ，求实数a，b的值．

(2)、若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．

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18. 设函数f（x）= $\frac{e^{x}}{x^{2}}$ ﹣k（ $\frac{2}{x}$ +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=mln（x+1）﹣nx在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，且 $f^{'} (2) = - \frac{1}{3}$ ，其中 m，n∈R．

（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=﹣x²+2x，确定非负实数a的取值范围，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

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20. 设a，b∈R，函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + b x + 1$ ，g（x）=e^x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

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难点一 利用导数探求参数的范围问题

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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