难点一 利用导数探求参数的范围问题

试卷更新日期:2018-02-08 类型:专题试卷

一、单选题

  • 1. 设函数f(x)在R上存在导函数f′(x),对于任意的实数x,都有f(x)=4x2﹣f(﹣x),当x∈(﹣∞,0)时,f′(x)+ 12 <4x,若f(m+1)≤f(﹣m)+4m+2,则实数m的取值范围是(   )
    A、[﹣ 12 ,+∞) B、[﹣ 32 ,+∞) C、[﹣1,+∞) D、[﹣2,+∞)
  • 2. 已知函数f(x)=ex(x﹣b)(b∈R).若存在x∈[ 12 ,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则实数b的取值范围是(   )
    A、(﹣∞, 83 B、(﹣∞, 56 C、(﹣ 3256 D、83 ,+∞)
  • 3. 已知函数f(x)=lnx﹣x2与g(x)=(x﹣2)212x4 ﹣m的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是(   )
    A、(﹣∞,1﹣ln2) B、(﹣∞,1﹣ln2] C、(1﹣ln2,+∞) D、[1﹣ln2,+∞)
  • 4. 函数f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数k的取值范围为(   )
    A、1ln2 ﹣2, 1ln343 B、1ln2 ﹣2, 1ln343 ] C、1ln34312ln2 ﹣1] D、1ln34312ln2 ﹣1)
  • 5. 已知函数f(x)=( 13 x3﹣x2+ 23 )cos2017π3x + 2π3 )+2x+3在[﹣2015,2017]上的最大值为M,最小值为m,则M+m=(   )
    A、5 B、10 C、1 D、0
  • 6. 若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4 , 则2(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范围是(   )
    A、(8,6 2 B、(6 2 ,4 5 C、[8,4 5 ] D、(8,4 5 ]
  • 7. 已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式 f(p+1)f(q+1)pq >1恒成立,则实数a的取值范围为(   )
    A、[15,+∞) B、(﹣∞,15] C、(12,30] D、(﹣12,15]
  • 8. 若f(x)=x3﹣ax2+1在(1,3)内单调递减,则实数a的范围是(   )
    A、[ 92 ,+∞) B、(﹣∞,3] C、(3, 92 D、(0,3)
  • 9. 若关于x的不等式m< exxexx+1 有且仅有两个整数解,则实数m的取值范围为(   )
    A、(12e1,1) B、(e22e21,1) C、[12e1,1) D、[e22e21,1)
  • 10. 设函数f(x)=ex(3x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若有且只有一个整数x0使得f(x0)≤0,则a的取值范
    围是(   )
    A、(2e,34) B、[2e,34) C、(2e,1) D、[2e,1)
  • 11. 已知函数f(x)=x+sinx(xR) , 且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)0 , 则当y1时,yx+1 的取值范围是  (   )
    A、14,34 B、0,34 C、14,43 D、0,43
  • 12. 已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x[1e,1] ,总存在唯一的 y[1,1] ,使得 lnxx+1+a=y2ey 成立,则实数 a 的取值范围是(   )
    A、(2e,+) B、(2e,e+1e) C、[1e,e] D、(2e,e]

二、填空题

  • 13. 函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围为
  • 14. 已知函数f(x)=x2+2x+a,g(x)=lnx﹣2x,如果存在 x1[122] ,使得对任意的 x2[122] ,都有f(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是
  • 15. 若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上存在极小值,则实数a的取值范围为
  • 16. 已知函数 f(x)=1mexx2+x+1 ,若存在唯一的正整数x0 , 使得f(x0)≥0,则实数m的取值范围为

三、综合题

  • 17. 已知函数f(x)=ex﹣ax+b.
    (1)、若f(x)在x=2有极小值1﹣e2 , 求实数a,b的值.
    (2)、若f(x)在定义域R内单调递增,求实数a的取值范围.
  • 18. 设函数f(x)= exx2 ﹣k( 2x +lnx)(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数). (Ⅰ)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
  • 19. 已知函数f(x)=mln(x+1)﹣nx在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,且 f(2)=13 ,其中 m,n∈R.
    (Ⅰ)求m,n的值,并求出f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)设g(x)=﹣x2+2x,确定非负实数a的取值范围,使不等式f(x)+x≥ag(x)在[0,+∞)上恒成立.
  • 20. 设a,b∈R,函数 f(x)=13x3+ax2+bx+1 ,g(x)=ex(e为自然对数的底数),且函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在x=0处有公共的切线.
    (Ⅰ)求b的值;
    (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
    (Ⅲ)若g(x)>f(x)在区间(﹣∞,0)内恒成立,求a的取值范围.