广东省深圳市罗湖区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90^。，若sinA= $\frac{1}{2}$ ，则∠A的度数是（）

A、60° B、45° C、30° D、无法确定

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5. 若关于X的一元二次方程X²一X一3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 m> $\frac{1}{2}$ B、 m< $\frac{1}{12}$ C、 m>一 $\frac{1}{12}$ D、 m<一 $\frac{1}{12}$

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6. 下列命题中，属于假命题的是（）

A、有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似 B、对角线相等的菱形是正方形 C、抛物线y=y^2-20x+17的开口向上 D、在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／5

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7. 由下表估算一元二次方程x²+12x=15的一个根的范围，其中正确的是（）
X
1.0
1.1
1.2
1.3
X²+12x
13
14.41
15.84
17.29

A、1.0<x<1.1 B、1.1<x<1.2 C、1.2<x<1.3 D、14.41<x<15.84

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8. 如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为l：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）

A、8cm B、20cm C、3.2cm D、10cm

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9. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax²+bx+c>0的x的取值范围是（）

A、-1<x<5 B、x>5 C、x<-1且x>5 D、x<-1或x>5

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10. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a#0)的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0，②a+b+c>0，③b=3a， ④4ac—b²<0；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90^。， 0B=2OA，点A在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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12. 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，
①HO=OF ②0F²=ON·OB③HM=2MG ④S_△HOM= $\frac{5}{6}$ ，其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为．

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14. 如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm³ ．

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15. 随着数系不断扩大，我们引进新数i，新数i满足交换律，结合律，并规定：i²=-1，那么(2+i)(2-i)=(结果用数字表示)．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90^。， AB=6，sinC= $\frac{3}{5}$ ，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BM长为半径作弧，两弧相交于N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为．

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三、解答题

17. 解方程：X²-2x-3=0

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18. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)、请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

(2)、如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．

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19. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ (x>0)的图象相交于A(2，3)，B(a，1)两点．

(1)、求这两个函数表达式；

(2)、求证：AB=2BC．

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20. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)、若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元?

(2)、设后来该商品每件降价X元，商场一天可获利润Y元．求出Y与X之间的函数关系式，并求当X取何值时，商场获利润最大?

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21. 随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部c的俯角．

(1)、如果上述仰角与俯角分别为30^。与60^。，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD．

(2)、如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．

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22. $\frac{D E}{D C}$ 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．

(1)、求证：△APD≌△CPD．

(2)、当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA= $\frac{1}{2}$ 时，求正方形ABCD的边长．

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23. 如图，已知抛物线Y=ax²+bx一3与X轴相交于A(一1，0)，B(3，0)，P为抛物线上第四象限上的点．

(1)、求该抛物线的函数关系式．

(2)、过点P作PD⊥X轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．

(3)、当线段PE的长度最大时，作PF ⊥BC于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足∠PQB=∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S_△RBE=S_△QBE；如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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X	1.0	1.1	1.2	1.3
X²+12x	13	14.41	15.84	17.29