广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. $\sqrt{2}$ 、 $- 2$ 、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 、(一1)³四个数中最大的数是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ B、 $- 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、(一1)³

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ 一3=一2 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{8}$ D、3 $\sqrt{2}$ —2 $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

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3. 下列各数：3.14，一 $π$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ，其中是无理数的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 已知点P关于x轴的对称点P₁的坐标是(2，3)，那么点P的坐标是（）

A、(一2，一3) B、(2，-3) C、(一3，一2) D、(一2，3)

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5. 汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果数据3，2，x，-3，1的平均数是2，那么x等于（）

A、7 B、6 C、5 D、3

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7. 小李家去年节余(节余=收入一支出)5 000元，今年可节余9 500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为X元，支出为Y元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 9500, \\ 85 % x + 110 % y = 5000 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 5000, \\ 115 % x - 90 % y = 9500 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 5000, \\ 85 % x - 110 % y = 9500 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 5000, \\ 85 % x - 110 % y = 9500 \end{cases}$

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8. 如图，a／／b，∠1=∠2，∠3=38^。，则∠4等于（）

A、38° B、71° C、70° D、61°

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9. 如果关于x和y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 5, \\ 2 a x - (a - 2) y = 4 \end{cases}$ 的解中的x与y的值相等，那么a的值为（）

A、2 B、一2 C、1 D、-1

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10. 若 $\sqrt{45}$ + $\sqrt{a}$ = $b \sqrt{5}$ (b为整数)，则a的值可以是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、27 C、24 D、20

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11. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax一(a一2)图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有（）
①乙的速度是4米／秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲从起点到终点共用时83秒；
④乙到达终点时，甲、乙两人相距68米；
⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．

A、4个 B、3个’ C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 16的算术平方根为。

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14. 一组数据9，2，3，一3，1的极差是．

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15. 一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S_△AOB=9，则k= ．

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16. 如图所示，在△ABC中， ∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD $⊥$ AB，点E是BD上的点，AE= $\frac{1}{2}$ BD，AC=6.5，则AB的长度为．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{cases} 2 x - y = 1, \\ 3 x + y = 5. \end{cases}$

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18. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$ ；

(3)、 $(\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{2}$

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19. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的．而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：

(1)、写出条形图中存在的错误，并说明理由；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

(3)、求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^。， AC<BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过点A作AG／／BC交FD的延长线于点G．

(1)、求证：AG=BF；

(2)、若AE=4，BF=8，求线段EF的长．

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21. 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨(含10吨)时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．

(1)、求每吨水的基础价和调节价；

(2)、设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

(3)、若某月用水12吨，应交水费多少元?

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22. 如图，直线AB：y=一 $\frac{1}{2}$ x+2与x轴相交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y=kx+b经过点c(一1，0)，D(0， $\frac{1}{3}$ )，与直线AB交于点E．

(1)、求直线CD的函数关系式；

(2)、连接BC，求△BCE的面积；

(3)、设点Q的坐标为(m，2)，求m的值使得QA+QE值最小．

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23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90^。，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足 $\sqrt{b - 4} + | a - 3 | = 0$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB，
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形?若能，求出t的值：若不能，说明理由．

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