人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2

试卷更新日期：2018-02-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如果直线ax＋by＝4与圆x²＋y²＝4有两个不同的交点，那么点P(a ， b)与圆的位置关系是（）

A、P在圆外 B、P在圆上 C、P在圆内 D、P与圆的位置关系不确定

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2. 平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x²＋y²＝5相切的直线的方程是（）

A、2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B、2x＋y＋ $\sqrt{5}$ ＝0或2x＋y－ $\sqrt{5}$ ＝0 C、2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D、2x－y＋ $\sqrt{5}$ ＝0或2x－y－ $\sqrt{5}$ ＝0

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3. 过点M(－2,4)作圆C：(x－2)²＋(y－1)²＝25的切线l ，且直线l₁：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l₁与l间的距离是（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{28}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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4. 若圆心在x轴上，半径为 $\sqrt{5}$ 的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是（）

A、(x－) $\sqrt{5}$ ²＋y²＝5 B、(x＋ $\sqrt{5}$ )²＋y²＝5 C、(x－5)²＋y²＝5 D、(x＋5)²＋y²＝5

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5. 已知点P(x ， y)满足x²＋y²－2y＝0，则u＝ $\frac{y + 1}{x}$ 的取值范围是（）

A、[－ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ] B、(－∞，－ $\sqrt{3}$ ]∪[ $\sqrt{3}$ ，＋∞) C、 $[- \frac{\sqrt{3}}{3} ， \frac{\sqrt{3}}{3}]$ D、 $(- \infty ， - \frac{\sqrt{3}}{3}] \cup [\frac{\sqrt{3}}{3} ， + \infty)$

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6. 若过点A(0，－1)的直线l与圆x²＋(y－3)²＝4的圆心的距离为d ，则d的取值范围为（）

A、[0,4] B、[0,3] C、[0,2] D、[0,1]

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二、填空题

7. 若点 $P (1, 2)$ 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 $P$ 处的切线方程为．

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8. 设直线y＝x＋2a与圆C：x²＋y²－2ay－2＝0相交于A ， B两点，若|AB|＝2 $\sqrt{3}$ ，则圆C的面积为．

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9. 过点A(1， $\sqrt{2}$ )的直线l将圆(x－2)²＋y²＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝.

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10. 已知圆C:(x-a)²+(y-2)²=4(a>0)及直线 $l$ :x-y+3=0,当直线 $l$ 被C截得弦长为 $2 \sqrt{3}$ 时,则a=

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三、解答题

11. 已知圆C的方程为(x－1)²＋y²＝9，求过M(－2,4)的圆C的切线方程．

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12. 设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2 $\sqrt{2}$ ，求圆的方程．

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13. 已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l₁：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M ， N两点，Q是MN的中点．

(1)、求圆A的方程；

(2)、当|MN|＝2 $\sqrt{19}$ 时，求直线l的方程．

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