甘肃省平凉市崆峒区2017-2018学年度七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（）

A、向东行驶50米 B、向西行驶50米 C、向南行驶50米 D、向北行驶50米

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2. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（　　）

A、2.1（精确到0.1） B、2.06（精确到千分位） C、2.06（精确到百分位） D、2.0603（精确到0.0001）

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3. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）

A、丽 B、连 C、云 D、港

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4. 在 $（ - 2 ）^{3} ， - 2^{3} ， - （ - 2 ）， - | - 2 |$ 中，负数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列各式运算正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、 $5 a^{2} - 2 a^{2} = 3$ C、 $4 x y^{2} - x^{2} y = 3 x y^{2}$ D、 $5 x^{2} y - 5 y x^{2} = 0$

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6. 关于 $x$ 的方程 $2 - 3 x=a （ x+2 ）$ 的解为x=-1，则a的值为（）

A、5 B、-1 C、-5 D、 $\frac{5}{3}$

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7. 下列变形正确的是（）

A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B、3x=2变形得 $x = \frac{3}{2}$ C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D、 $\frac{2}{3} x - 1 = \frac{1}{2} x + 3$ 变形得4x﹣6=3x+18

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8. 已知x²-2x=8，则3x²-6x-18的值为（）

A、54 B、6 C、-10 D、-18

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9. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、直线比曲线短 C、两点之间直线最短 D、两点之间线段最短

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10. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为（）

A、26元 B、27元 C、28元 D、29元

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11. 如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）

A、75° B、105° C、15° D、165°

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12.
如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm² ，第②个图形的面积为18cm² ，第③个图形的面积为36cm² ， …，那么第⑥个图形的面积为（　　）

A、84cm² B、90cm² C、126cm² D、168cm²

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二、填空题

13. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，数据统计中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210 000 000人一年的口粮．将210 000 000用科学记数法表示为.

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14. 已知 $∠ α = 72 ° 4 8^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角为.

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15. 一个多项式与 $2 x^{2} - x y + 3 y^{2}$ 的和是 $- 2 x y + x^{2} - y^{2}$ ，则这个多项式是．

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16. 如果实数a，b满足（a-3）²+|b+1|=0，那么 $b^{a}$ =。

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17. 如图，AB=12，C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且 $A D = \frac{1}{3} C B$ ，则BD的长度为。

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18. 若 $- 4 x^{a} y + x^{2} y^{b} = - 3 x^{2} y$ ，则b-a=。

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19. 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时。已知该轮船在静水中的速度是12千米每小时，求A、B两地之间的距离。解：设水流速度为 $x$ 千米每小时，可列方程为：。

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20.
如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是．

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21. 对任意四个有理数 $a ， b ， c ， d$ 定义新运算： $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix} \begin{matrix} b \\ d \end{matrix} | = a d - b c$ ，已知 $| \begin{matrix} 2 x & - 4 \\ x + 2 & 1 \end{matrix} | = 18$ ，则 $x =$ 。

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22. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人(用含有m的代数式表示)．

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三、解答题

23. 计算：

(1)、 $(\frac{2}{3} - \frac{11}{12} + \frac{4}{15}) \times (-60)$

(2)、 $- \frac{1}{8} \times {(- 2)}^{3} \div {(- 2)}^{2} - 2 \times | {(- 1)}^{2017} \times \frac{3}{4} + 1 |$

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24. 解下列方程:

(1)、 $3 (x - 1) - x = 1 - (2 x - 1)$

(2)、 $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = \frac{4 - x}{2} + 1$ .

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25. 先化简，再求值： $- a^{2} b + (3 a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1, b = - 2.$

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26. 为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视。某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，-19，-13，+15，+10，-14，+19，-20.问：

(1)、B地在A地哪个方向？距A地多少千米？

(2)、若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由。

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27. 某工作甲单独做需15 h完成，乙单独做需12 h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4 h，剩下的工作由甲、乙两人一起做。问：再做几小时可以完成全部工作？

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28. 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．

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29. 如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.

(1)、当t=2 s时，①AB=cm；
②求线段CD的长度.

(2)、在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变。求出EC的长；若发生变化，请说明理由。

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30. 某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游。甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”。若全票价为240元，则：

(1)、设学生数为 $x$ ，分别计算两家旅行社的收费（用含 $x$ 的式子表示）；

(2)、如何选择两家旅行社，可使学校更划算。

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