内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的方程（m﹣2）x²+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、m≠2 B、m=2 C、m≥2 D、m≠0

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3. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则袋中球的总个数是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）

A、30x²=36.3 B、30（1-x）²=36.3 C、30+30（1+x）+30（1+x）²=36.3 D、30（1+x）²=36.3

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5. 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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6. 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n²与二次函数y＝x²＋m的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 要得到y＝(x－3)²－2的图象，只要将y＝x²的图象（）

A、由向左平移3个单位，再向上平移2个单位； B、由向右平移3个单位，再向下平移2个单位； C、由向右平移3个单位，再向上平移2个单位； D、由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.

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8. △ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（）

A、3 B、4 C、5 D、10

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9. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁ ，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ＝（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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10. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 $\overset{⌢}{M N}$ 上，且不与M，N重合，当P点在 $\overset{⌢}{M N}$ 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）

A、变大 B、变小 C、不变 D、不能确定

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11. 已知A(－1，y₁)、B(2，y₂)、C(－3，y₃)在函数y＝-5(x＋1)²＋3的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁< y₂< y₃ B、y₁< y₃< y₂ C、y₂< y₃< y₁ D、y₃< y₂< y₁

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12. 已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为（）

A、17 B、7 C、12 D、7或17

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二、填空题

13. 方程x²+2x=1的解是．

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14. 把3x²－12x＋12因式分解的结果是．

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15. 如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域．其中，弦AB、CD关于圆心O对称，EF、GH关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为．

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16. 如图，已知圆锥的高为 $\sqrt{3}$ ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．

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17. 如图所示，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a $\neq$ 0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b²－4ac>0；其中正确的是．

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18.
如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为

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三、解答题

19. 在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

(1)、用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

(2)、求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

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20. 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

(1)、画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A₁B₁C₁；

(2)、若Rt△ABC与Rt△A₂BC₂关于点B中心对称，则点A₂的坐标为、C₂的坐标为．

(3)、求点A绕点B旋转180°到点A₂时，点A在运动过程中经过的路程.

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21. 已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)、求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、求证：△PCE是等腰三角形.

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23. 商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.

(1)、请写出销售单价提高 $x$ 元与总的销售利润y元之间的函数关系式；

(2)、如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.

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25. 阅读理解：已知点P（x₀ ， y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离，可用公式d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ = $\frac{| 3 \times (- 1) - 2 + 7 |}{\sqrt{1 + 3^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{10}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

(2)、已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= $\sqrt{3}$ x+9的位置关系并说明理由；

(3)、已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

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26.
如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

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