四川省自贡市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{2} {(2 a)}^{3} = 8 a^{6}$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ C、 $6 x y^{3} \div (- 2 x y^{2}) = - 3 y$ D、 $x (x - y) = x^{2} - y$

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2. 如果把 $\frac{2 y}{2 x - 3 y}$ 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、扩大4倍

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3. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A、 $a (x + y) = a x + a y$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ C、 $x^{4} - 16 = (x^{2} + 4) (x^{2} - 4)$ D、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$

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4. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 在下列图形中，对称轴最多的是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、正方形 D、圆

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6. 若二次三项式 $x^{2} + m x + \frac{1}{4}$ 为完全平方式，则m的值为（）

A、±2 B、2 C、±1 D、1

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7. 将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形

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8. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

9. 分解因式： $a^{2} - 1$ =.

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10. 若分式 $\frac{2 - | x |}{x + 2}$ 的值为零，则x的值为.

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11. 已知P（2a+b,b）与Q（8,-2）关于y轴对称，则a+b=.

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12. 若 $a + b = - 3, a b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为

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13. 如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A=.

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14. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条.

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三、解答题

15. 计算： $(2 a - 3 b) (- 2 a - 3 b)$

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16. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，∠1=∠2.求证：AC=DE.

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17. 解分式方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{3}{x^{2} - 4}$

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18. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.

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19. 先化简： $(x - \frac{5 x - 4}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x + 1}$ ，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.

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20. 如图，

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标；

(2)、求△A₁B₁C₁的面积.

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21. 如图，已知△ABC

(1)、①用直尺和圆规作出∠ACB的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）
②过点D画出△ADC的高DE和△DCB的高DF；

(2)、量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出来.

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22. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.

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23. “成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．

(1)、若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

(2)、若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

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24. 如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

(1)、点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

(2)、点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

(3)、当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

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