黑龙江省哈尔滨市双城区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-02-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $4 a - 3 a = 1$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 $3 a^{6} \div a^{3} = 3 a^{2}$ D、 ${({ab}^{2})}^{2} = a^{2} b^{2}$

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2. 下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是（）

A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，-1） D、(1，2)

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4. 在代数式 $\frac{1}{m}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{x + y}$ ， a+ $\frac{2 a}{3}$ 中，分式的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）

A、12cm B、16cm C、16cm或20cm D、20cm

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6. 下列说法错误的是（　　）

A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

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7. △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。则∠A的度数是（）

A、35 $°$ B、40 $°$ C、70 $°$ D、110 $°$

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8. 某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} = 4$ B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 4} = 20$ C、 $\frac{480}{x - 20} - \frac{480}{x} = 4$ D、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} = 20$

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9. 若关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} = 0$ 无解，则m的值是（）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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10. 如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且 AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 $\frac{FG}{AF}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．

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12. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD=.

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13. 把多项式ax²+2axy+ay²分解因式的结果是．

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14. 若分式 $\frac{- 6}{7 - x}$ 的值为正数，则x的取值范围．

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15. 当m=时，方程 $\frac{2}{m} - \frac{1}{x} = 3$ 的解为1．

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16. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC上F处，若∠B =50 $°$ ，则∠ADE=度．

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17. 若x+ $\frac{1}{x}$ =3，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ．

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18.
如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．

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19. 若 ${(x - 1)}^{x + 1} = 1$ ，则x= ．

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20. 已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E，∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30 $°$ ，CF= $\frac{4}{3}$ ，则DH= ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、（2x+3y）(x-y)

(2)、(3 $x^{2}$ y - 6xy)÷6xy

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22. 先化简，再求值． $（ 1 - \frac{3}{x + 2} ） \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 的值，其中x=2．

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23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
①作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；②在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标.

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24. 解下列方程

(1)、 $\frac{6 x}{x + 2} - 2 = 0$

(2)、 $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x} + \frac{6}{x^{2} - 2 x}$

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25. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 $°$ ，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．
求证：

(1)、DE =DF；

(2)、若BC =8，求四边形AFDE的面积．

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26. 动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

(1)、该动漫公司这两批各购进多少套玩具?

(2)、如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且 $S_{△ AOB}$ =24 ，

(1)、求点B坐标；

(2)、若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)、在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

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